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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 06.09.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{ln(ln(x^2))}{x}dx} [/mm] |
Hi,
sitze an dem oben genannten Integral fest. Habe es versucht mit partieller Integration, Substitution, aber bisher ohne Erfolg. Hat vielleicht jemand einen Tipp?
In diesem Zusammenhang bin ich durch Spielen mit dem Taschenrechner darauf gestoßen, dass [mm] ln(x^2)=ln(x)^2 [/mm] ist.
Das [mm] ln(x^2)=ln(x*x)=ln(x)+ln(x)=2*ln(x) [/mm] ist, okay, aber warum [mm] ln(x^2)=ln(x)^2. [/mm] mhhhhh ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
MfG barsch
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Hallo barsch,
das Integral kannste mit der Potenz- und Produktregel für den [mm] \ln [/mm] in eine Summe von 2 Integralen zerlegen:
Bedenke: es [mm] ist\ln(\ln(x^2))=\ln(2\ln(x))=\ln(2)+\ln(ln(x))
[/mm]
Dann versuche mal die Substitution [mm] $x:=e^z$
[/mm]
Dann ist [mm] $\frac{dx}{dz}=e^z\Rightarrow dx=e^z\cdot{}dz$
[/mm]
Die Rechenregel [mm] $\ln(x^2)=\ln^2(x)$ [/mm] stimmt nie und nimmer 
Dann wäre ja [mm] $2\ln(x)=\ln^2(x)$ [/mm] für alle $x>0$
Teste doch mal für $x=2$ mit dem TR
LG
schachuzipus
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