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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(x^2+x+1)^2} dx} [/mm] |
mahlzeit!
bitte helft mir das integral zu lösen...
ich weiß nicht wie ich substituieren soll bzw komm ich damit auf kein ergebnis
VIELeN DANK
mfg
cg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 14.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hab Dir mal einen Auszug aus einem Mathe Skript beigelegt, in der Dein Problem gelöst wurde.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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danke !
ich weiß aber noch immer nicht ganz was ich damit machen soll...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 14.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
aus dem Skript ist zu sehen das gelten muss
[mm] b=\br{1}{2} [/mm] und c=1 sowie k=1
Damit lautet die Transformation
[mm] t=\br{x+\br{1}{2}}{\br{\wurzel{3}}{2}}=\br{2x+1}{\wurzel{3}}
[/mm]
Es ergibt sich für
[mm] \integral_{}^{}{\br{1}{(x^2+x+1)^2} dx}=(\br{4}{3})^{\br{3}{2}}\integral_{}^{}{\br{1}{(t^2+1)^2} dt}
[/mm]
somit gilt für [mm] \integral_{}^{}{\br{1}{(t^2+1)^2} dt} [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\br{1}{(t^2+1)^2} dt}=\br{1}{2}(\br{t}{t^2+1}+arctan(t))
[/mm]
Rücksubstituieren von t ergibt nach längerer Rechnung
[mm] \integral_{}^{}{\br{1}{(x^2+x+1)^2} dx}=\br{1}{3}\br{2x+1}{x^2+x+1}+\br{4}{3\wurzel{3}}arctan(\br{2x+1}{\wurzel{3}})
[/mm]
mfg ullim
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