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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Do 20.07.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Integrieren Sie:
[mm] \integral_{}^{}{sin(x)^{2} dx} [/mm] |
Hallo!
Hab schon alles mögliche ausprobiert, Generalsubstitution und tan x substitution, hat mich aber alles nicht weitergebracht, bzw. auf komplizierte partialbruchzerlegungen.
Wer kann mir einen tipp geben??
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Do 20.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier , da ist genau die Funktion dabei.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Do 20.07.2006 | | Autor: | papillon |
Danke für die prompte antwort, aber die lösung habe ich schon via maple ermittelt. Ich wüsste aber gern, wie ich das selber rausbekomme.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 20.07.2006 | | Autor: | papillon |
Ok, hat sich erledigt. Wenn man die identität [mm] cos(x)^{2}= [/mm] 1/2 (1-cos(2x)) verwendet, ist es ganz einfach!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:41 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo papillon!
Der "klassische Weg" für dieses Integral ist die partielle Integration mit [mm] $\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\sin(x)*\sin(x) \ dx}$ [/mm] .
Anschließend den trigonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(x)$ [/mm] verwenden, und Du erhältst auch auf der rechten Seite wiederum Dein Ausgangsintegral.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Mattes_01 |
Könnte man das nicht auch über Substitution machen?
Das sähe dann so aus:
[mm] \integral_{}^{}{sin(x)*sin(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{sinx \wurzel{1-cos^{2}(x)} dx}
[/mm]
u = cosx => u' = -sinx
[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{1-u^{2}} du}
[/mm]
Allerdings komme cih da jetzt nicht mehr weiter^^
Also wenn da jemand die Stammfunktion kennt, oder mir sagen kann wie man die löst wäre das optimal ;)
Gruß Mattes
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