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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Do 30.11.2017 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo Leute,
ich versteh nicht warum [mm] \integral_{0}^{\infty}{c*(x+1)^{-2} dx}=[-c*(x+1)^{-1}] [/mm] in den angegebenen Grenzen ( ich weiß nicht wie man die eintippt) falsch ist.
Man berechne die Ableitung von [mm] -c*(x+1)^{-1}. [/mm] Das ist [mm] -1*-c*(x+1)^{-2}.
[/mm]
Wo ist der Fehler ?
lg
Mandy_90
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Hiho,
wer behauptet denn, dass es falsch ist?
Rein formal muss man natürlich begründen, wieso das funktioniert, weil da ja kein eigentliches Riemann-Integral steht, sondern ein uneigentliches.
Außerdem musst du definieren, was [mm] $[f(x)]^\infty_0$ [/mm] sein soll.
Aber wenn man das versteht als (wie auch sonst?) [mm] $\lim_{x\to\infty} \left(f(x) - f(0\right)$, [/mm] dann steht dem nix im Wege das so zu schreiben als Kurzform von
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{c\cdot{}(x+1)^{-2} dx} [/mm] = [mm] \lim_{n\to\infty} \integral_{0}^{n}{c\cdot{}(x+1)^{-2} dx}=\lim_{n\to\infty} \left[-c\cdot{}(x+1)^{-1}\right]_0^n =\left[-c\cdot{}(x+1)^{-1}\right]_0^\infty [/mm] = c $
Gruß,
Gono
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