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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 09.11.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Sei [mm] \mu [/mm] ein Maß auf X. Für f [mm] \in \mathcal{L}^1(\mu) [/mm] zeige:
für jedes [mm] \epsilon>0 [/mm] ex. ein A [mm] \in \mathcal{A}_{\mu} [/mm] mit [mm] \mu(A)<\infty, [/mm] sodass
[mm] \integral_{\mathcal{A}^C}|f|d\mu <\epsilon [/mm] |
kann mir da jemand eine starthilfe geben? Wie kann ich am besten an diese aufgabe herangehen?
muss ich da evtl. eine folge konstruieen sprich z.B [mm] f_n \rightarrow [/mm] f mit [mm] \mu
[/mm]
somit habe ich dann [mm] \integral_{\mathcal{A}^C}|f-f_n|d\mu<\bruch{\epsilon}{2} [/mm] und [mm] \integral|f|d\mu{\epsilon}{2}
[/mm]
dann kann ich folg. Abschätzung machen
[mm] \integral|f|d\mu\le \integral|f-f_n|+\integral|f|\le\epsilon
[/mm]
kann mir da jemand helfen? ich bin für jeden tipp dankbar.
gruß,
knowhow
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:35 Mo 10.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\mu[/mm] ein Maß auf X. Für f [mm]\in \mathcal{L}^1(\mu)[/mm]
> zeige:
>
> für jedes [mm]\epsilon>0[/mm] ex. ein A [mm]\in \mathcal{A}_{\mu}[/mm] mit
> [mm]\mu(A)<\infty,[/mm] sodass
>
> [mm]\integral_{\mathcal{A}^C}|f|d\mu <\epsilon[/mm]
> kann mir da
> jemand eine starthilfe geben? Wie kann ich am besten an
> diese aufgabe herangehen?
>
> muss ich da evtl. eine folge konstruieen sprich z.B [mm]f_n \rightarrow[/mm]
> f mit [mm]\mu[/mm]
> somit habe ich dann
> [mm]\integral_{\mathcal{A}^C}|f-f_n|d\mu<\bruch{\epsilon}{2}[/mm]
> und [mm]\integral|f|d\mu{\epsilon}{2}[/mm]
>
> dann kann ich folg. Abschätzung machen
> [mm]\integral|f|d\mu\le \integral|f-f_n|+\integral|f|\le\epsilon[/mm]
>
> kann mir da jemand helfen? ich bin für jeden tipp
> dankbar.
>
Was bedeutet denn [mm] \mathcal{A}_{\mu} [/mm] ?
FRED
> gruß,
> knowhow
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Mo 10.11.2014 | | Autor: | knowhow |
[mm] \mathcal{A}_{\mu} [/mm] ist [mm] \sigma- [/mm] algebra
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Mo 10.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Tipp: Tschebyscheff- Ungleichung
FRED
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