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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Do 14.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Fläche zwischen den beiden Parabeln, die durch die Gleichungen [mm] y+1=(x-1)^2 [/mm] und [mm] 3x=y^2 [/mm] definiert sind. (Die Schnittpunkte haben ganzzahlige Koordinaten). |
Hey Ho!
Ich habe mal beide Funktionen nach y ausgedrückt.
dh:
[mm] y=(x-1)^2 [/mm] - 1
[mm] y=\wurzel{3x} [/mm] = 3x^(1/2)
Lg Aeryn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt rechne die Schnittpunkte aus! Dann mach ne Skizze de 2 fkt. und überleg, was du ausrechnen sollst.
Skizze sollte sowieso immer das erste sein!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Do 14.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
Dann hab ich bei der ersten funktion:
eine parabel nach oben offen (punkte bei 0 und 2)
und bei der 2. funktion ist es eine halbe parabel nach rechts offen.
Schnittpunkte: bei (4/6) und der andere ist (0/0) oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schnittpunkt (0,0) ist richtig, wie kannst du auf (4,6) kommen? es ist doch sicher bei [mm] y=\wurzel{3x} [/mm] für x=4 y keine ganze Zahl sondern [mm] \wurzel{12}!
[/mm]
Du weisst ja schon, dass die Schnittstele ne ganze Zahl sein soll! für welche Zahlen gilt das denn bei [mm] y=\wurzel{3x}, [/mm] nur die musst du ausprobieren, ob da die 2 Parabeln gleich sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 14.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
hab einen plotter eingesetzt und dort war ein schnittpunkt ungefähr bei (4/6), deshalb (war geraten). ;)
also um auf ganzzahlige lösungen zu kommen, würde ich 3 einsetzten somit hätt ich den punkt bei (3/3).
und ich nehme jetzt an die fläche die sich dadurch gebildet hat, muss ich jetzt berechnen? Nur wie?
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Hallo,
durch deine Schnittpunkte hast du die Schnittstellen, [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=3, [/mm] das sind gleichzeitig obere und untere Grenze:
[mm] \integral_{0}^{3}{((3x)^{0.5} - ( (x-1)^{2}-1)) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{((3x)^{0.5} - (x^{2}-2x+1-1)) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{((3x)^{0.5}- x^{2} + 2x) dx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(3x)^{1.5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*x^{3}+x^{2} [/mm] obere Grenze 3, untere Grenze 0
die Grenzen noch einsetzen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Do 14.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
Hallo Steffi,
danke für die Hilfe, nur bist du dir sicher, dass der Ausdruck stimmt?
[mm] \bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{1.5}
[/mm]
Ich hätte gesagt ohne [mm] \bruch{1}{3} [/mm] also so:
[mm] \bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{1.5}
[/mm]
Könnt mich auch irren.
Muss ich da noch was berechnen? oder wäre das beispiel fertig?
Wenn ich nun die Grenzen einsetze (also F(b)-F(a)) kommt: -14,54 raus. aber für eine Fläche etwas negatives?
LG Aeryn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:41 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Aeryn,
> Hallo Steffi,
>
> danke für die Hilfe, nur bist du dir sicher, dass der
> Ausdruck stimmt?
>
> [mm]\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{1.5}[/mm]
>
> Ich hätte gesagt ohne [mm]\bruch{1}{3}[/mm] also so:
>
> [mm]\bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{1.5}[/mm]
Leite mal Deine Funktion ab:
$ f(x) = [mm] bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{1.5} [/mm] $
Denk dran, dass du die Kettenregel anwenden musst. Dann erhälst du
$ f'(x) = 1,5 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot bruch{1}{1,5}\cdot{}(3x)^{0.5} [/mm] $
> Könnt mich auch irren.
Ich denke, du siehst jetzt deinen Fehler.
Noch ein Hinweis. Die Relation $ [mm] y^2 [/mm] = 3x $ ist nicht identisch mit der Funktion $ y = [mm] \wurzel{3x} [/mm] $. Das macht zwar für Dein Ergebnis nichts aus, da es unterhalb der x-Achse keinen Schnittpunkt gibt. Du solltest dir den Unterschied aber klar machen.
Gruß
sigrid
>
> Muss ich da noch was berechnen? oder wäre das beispiel
> fertig?
>
> Wenn ich nun die Grenzen einsetze (also F(b)-F(a)) kommt:
> -14,54 raus. aber für eine Fläche etwas negatives?
>
> LG Aeryn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:50 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
Was soll denn im Endeffekt rauskommen?
wenn ich es so rechne wie ich denke:
[mm] \bruch{1}{1,5} [/mm] * [mm] 3x^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + [mm] x^{2}
[/mm]
wenn ich hier 3 einsetze kommt mir nun: 10,39 raus
wenn ich [mm] [red]\bruch{1}{3}[/red] [/mm] * [mm] \bruch{1}{1,5} [/mm] * [mm] 3x^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] rechne und 3 einsetze, kommt hier: 1,15.
denn meiner Meinung nach ist [mm] 3x^{\bruch{1}{2}} [/mm] integriert = [mm] 2x^{1,5}
[/mm]
und [mm] x^{2} [/mm] - 2x integriert ist: [mm] \bruch {x^{3}}{3} [/mm] + [mm] x^{2}
[/mm]
ergo: [mm] 3x^{\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] + 2x integriert = [mm] 2x^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{x^{3}}{3} [/mm] + [mm] x^{2}
[/mm]
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Hallo,
erst einmal sollte dein (Denk)Fehler weg, du hast [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(3x)^{1,5}, [/mm] leiten wir ab, erhalten wir Ausgangsfunktion:
[mm] 1,5*3*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(3x)^{1,5-1}
[/mm]
Faktor 1,5 kommt vom Exponenten,
Faktor 3 kommt von der inneren Ableitung (3x)
[mm] (3x)^{0,5} [/mm] deine Ausgangsfunktion
jetzt Berechnung:
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(3x)^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*x^{3} [/mm] + [mm] x^{2}
[/mm]
Grenze 3 einsetzen, Grenze 0 ergibt 0
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(3x)^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*x^{3} [/mm] + [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{1,5}*(9)^{1,5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*3^{3} [/mm] + [mm] 3^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4,5}*27 [/mm] - [mm] \bruch{27}{3} [/mm] + 9
[mm] \bruch{27}{4,5}
[/mm]
6FE
Steffi
noch ein wichtiger Hinweis: keine Klammern unterschlagen!!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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