Integral-Rechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:11 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Marsei |
Hallo liebe Community!
Die Semesterferien waren verdammt lang, zu lang für mich, denn ich sitze gerade über meinem neuen Mathezettel und habe Startschwierigkeiten ins neue Semester zu kommen.
1. Berechne [mm] \integral_{-1}^{1} {(1-x^{2}) dx} [/mm] mit Hilfe von geeigneten Ober- und Untersummen.
-Wie geh ich sowas an? Habe mit meiner Schulmathematik das Integral als [mm] \bruch{4}{3} [/mm] bestimmt. Jedoch entspricht das Bilden der Stammfunktion nicht wirklcih der Aufgabenstellung.
2. Sei [mm] f\ge0 [/mm] und stetig auf [a,b] und sei [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}=0. Man beweise, dass f(x)=0 für alle x [mm] \in[a,b] [/mm] gilt.
- Meine Überlegung war das F(b)-F(a)=0 sein muss. Jedoch reicht dies nicht ganz aus, da wenn ich z.B. a=2, b=-2 wähle und [mm] F(x)=x^{2} [/mm] ist f(x) ist noch lange nicht =0
3. Berechne: [mm] \integral_{0}^{1} {e^{x}sinx dx} [/mm] welchen Trick muss ich anwenden damit ich bei der partiellen Integration nicht ein cos-sin-Endlosschleife komme.
MfG Marsi
(hab die Fragen nur hier in diesem Forum gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo liebe Community!
Hallo Marsei,
> Die Semesterferien waren verdammt lang, zu lang für mich,
> denn ich sitze gerade über meinem neuen Mathezettel und
> habe Startschwierigkeiten ins neue Semester zu kommen.
> 1. Berechne [mm]\integral_{-1}^{1} {(1-x^{2}) dx}[/mm] mit Hilfe
> von geeigneten Ober- und Untersummen.
> -Wie geh ich sowas an? Habe mit meiner Schulmathematik das
> Integral als [mm]\bruch{4}{3}[/mm] bestimmt. Jedoch entspricht das
> Bilden der Stammfunktion nicht wirklcih der
> Aufgabenstellung.
Das sehe ich auch so. (Aber du hast die Schulmathematik noch richtig angewandt. ) Ich gehe mal davon aus, dass du den Grenzwert für eine Riemannsumme mit $n$ Intervallen bestimmen sollst, [mm] d.h.$n\to\infty$ [/mm] oder eine beliebig feine Unterteilung. Wenn du eine äquividistante Unterteilung wählst kann man die Riemannsumme so vereinfachen, dass man den Grenzwert bilden kann.
> 2. Sei [mm]f\ge0[/mm] und stetig auf [a,b] und sei
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx}=0. Man beweise, dass f(x)=0 für
> alle x [mm]\in[a,b][/mm] gilt.
> - Meine Überlegung war das F(b)-F(a)=0 sein muss. Jedoch
> reicht dies nicht ganz aus, da wenn ich z.B. a=2, b=-2
> wähle und [mm]F(x)=x^{2}[/mm] ist f(x) ist noch lange nicht =0
Naja, du hast schon den wichtigesten Gedanken - da aber jedes Integral Null ist, gilt die Gleichung $F(b)-F(a)=0 [mm] \gdw [/mm] F(b)=F(a)$ für alle [mm] $a,b\in [/mm] [a; b]$, d.h. $F(x)=const$. Kannst du jetzt alleine weiter machen?
> 3. Berechne: [mm]\integral_{0}^{1} {e^{x}sinx dx}[/mm] welchen
> Trick muss ich anwenden damit ich bei der partiellen
> Integration nicht ein cos-sin-Endlosschleife komme.
Wenn du zweimal partiell integrierst erhälstt du nochmal den Term [mm] $\int_0^1 \left(e^x \sin(x)\right)dx$ [/mm] auf der rechten Seite, diesen kannst du dann auf die andere Seite bringen und hast eine Gleichung zu Bestimmung des Integrals gefunden. Schreib mal die beiden ersten Schritte der partiellen Integration hier rein zur Kontrolle.
Gruß Brackhaus
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