Int. trigonometrische Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 28.02.2012 | | Autor: | Moonrise |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}} x^4*sin^2(x) [/mm] dx |
Hallo,
versuche schon länger die o.a. Aufgabe zu lösen. Habe schon versucht die Gleichung mit der partiellen Integration zu lösen, die Funktionen werden aber nicht besser, also habe ich den Ansatz verworfen. Bleibt dann ja nur noch die Substitution(Kommt mir durch die $^4$ und $^2$ verdächtig vor). Jedoch habe ich keinen Ansatz wie ich die Aufgabe mit dem [mm] $sin^2(x)$ [/mm] umgehen soll. Meine Frage wäre jetzt ob meine Vermutung, dass man die Aufgabe mit der Substituion lösen muss stimmt und wie die Substitution dann für das [mm] sin^2(x) [/mm] durchgeführt wird.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Grüße
Frank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Frank und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}} x^4*sin^2(x)[/mm] dx
> Hallo,
> versuche schon länger die o.a. Aufgabe zu lösen. Habe
> schon versucht die Gleichung mit der partiellen Integration
> zu lösen, die Funktionen werden aber nicht besser, also
> habe ich den Ansatz verworfen.
Das klappt aber wohl, wenn du es oft genug wiederholst.
Etwas vereinfachen kannst du dir die Sache, wenn du die Beziehung [mm]\sin^2(x)=\frac{1}{2}\cdot{}(1-\cos(2x))[/mm] nutzt ...
> Bleibt dann ja nur noch die
> Substitution(Kommt mir durch die [mm]^4[/mm] und [mm]^2[/mm] verdächtig
> vor). Jedoch habe ich keinen Ansatz wie ich die Aufgabe mit
> dem [mm]sin^2(x)[/mm] umgehen soll. Meine Frage wäre jetzt ob meine
> Vermutung, dass man die Aufgabe mit der Substituion lösen
> muss stimmt und wie die Substitution dann für das [mm]sin^2(x)[/mm]
> durchgeführt wird.
Eine geeignete Substitution sehe ich so auf Anhieb nicht, ich würde es über die erwähnte partielle Integration machen ...
>
> Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
>
>
> Grüße
>
> Frank
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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