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| Aufgabe | | Instananeous Forward Rate |
Hallo Leute,
habe ein "schwerwiegendes" Problem, das eigentlich keins sein sollte. Versuche ein Beispiel von Hull-White aus "USING HULL-WHITE INTEREST-RATE TREES" nachzuvollziehen. In einer Tabelle sind die Spot/Zero-Rates gegeben und für diese werden die zugehörigen instantaneous (kurzfristigen) Forward Rates berechnet. Leider scheitere ich hier.
Für Hinweise oder Lösungsvorschläge wäre ich seeehr dankbar...
t = i Dt Zero
Years Rate (%)
0 5.0177%
1 5.0928%
2 5.7954%
3 6.3046%
4 6.7335%
Die Zero Rate für t=0 ist die Zero Rate für drei Tage.
Vielen Dank, Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
hierzu ein Beispiel:
Jährlicher Zinssatz:
1. Jahr = 6,304 %
2. Jahr = 6,047 %
3. Jahr = 6,022 %
Aus den Daten des Beispiels kann man die Zero-Preise direkt ablesen.
Zu 1. = 0,9407
Berechnung:
[mm] \bruch{1}{1,06304} [/mm] = 0,9407
Zu 2. = 0,8892
Zu 3. = 0,8391
Dann ergibt sich:
[mm] i_{2,3|0} [/mm] = [mm] \bruch{0,8892}{0,8391} [/mm] -1 = 0,05971
[mm] i_{1,2|0} [/mm] = [mm] \bruch{0,9407}{0,8892} [/mm] -1 = 0,05782
Der Forward-Zinssatz ist der Zinssatz p.a. für eine Anlage in der Zeit vom [mm] t_1 [/mm] bis [mm] t_2 [/mm] , d.h. für eine Anlage zur Zeit [mm] t_1, [/mm] die zur Zeit [mm] t_2 [/mm] fällig wird.
Beispielsweise wird das Geld für zwei Jahre angelegt. Dann erhält man bei einer Anlage von zwei Jahren 6.47 % Rendite. Legt man nur für ein Jahr an, erhält man eine höhere Rendite, nämlich 6.304 %. Da man das Geld aber nach einem Jahr noch nicht benötigt, sondern erst nach einem weitern Jahr, könnte man das Geld nochmals für ein Jahr anlegen. Hat sich in einem Jahr der Zinssatz für einjährige Anlagen nicht verändert, errhält man wiederum 6.304 %.
Dies ist insgesamt günstiger, als wenn man heute direkt für zwei Jahre anlegt. Allerdings ist nicht gewährleistet, dass man in einem Jahr für einjährige Anlagen auch wiederum 6,304 % erhält. Wie weit darf nun in einem Jahr der Zinssatz für einjährige Anlagen fallen, so dass es noch lohnenswert ist, statt für zwei Jahre zweimal einjährige Laufzeiten zu wählen?
Dazu dient der Forward-Zinssatz [mm] i_{1,2|0} [/mm] . Er beträgt 5,792 %, siehe oben.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 So 25.01.2009 | | Autor: | PeterOehm |
Hallo Josef,
danke für deine Antwort. Allerdings ist mir klar wie ich die Forward Rates berechne bzw. was deren ökonomische Aussage ist. Mein Problem ist die kurzfristige (instantaneous) Forward Rate. Dessen Definition ist :
[mm] -\bruch{\partial ln(P(t,T))}{\partial T}=\bruch{\partial r(t,T)*(T-t)}{\partial T}
[/mm]
Bloß wie berechne/handhabe ich dieses Differential im diskreten Fall bei gegebenen Werten?
Mfg, Peter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 25.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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