Inklusions/Exklusionsprinzip < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie (mit dem Inklusions - Exklusionsprinzip) wie viele natürliche Zahlen n mit $1 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 1000$ existieren, s.d. ggT(n,3000)=5. |
Hallo,
[mm] $T_{n} [/mm] = [mm] \{ 1 \le z \le 1000 : n|z \}$
[/mm]
Stimmt
[mm] $T_{5} \cap (T_{2} \cup T_{3} \cup T_{25})^{C}$
[/mm]
als Ansatz ?
Lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 23.02.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Peter,
> Bestimmen Sie (mit dem Inklusions - Exklusionsprinzip) wie
> viele natürliche Zahlen n mit [mm]1 \le n \le 1000[/mm] existieren,
> s.d. ggT(n,3000)=5.
> [mm]T_{n} = \{ 1 \le z \le 1000 : n|z \}[/mm]
>
> Stimmt
>
> [mm]T_{5} \cap (T_{2} \cup T_{3} \cup T_{25})^{C}[/mm]
>
> als Ansatz ?
Ja, [mm] $T_{5} \cap (T_{2} \cup T_{3} \cup T_{25})^{C}$ [/mm] ist genau die Menge aller natürlichen Zahlen n mit [mm] $1\le n\le [/mm] 1000$ und $ggT(n,3000)=5$.
Viele Grüße
Tobias
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