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Injektivitätsbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Fr 20.01.2012
Autor: Ferolei

Aufgabe
Gegeben: f: [mm] \IR \to [0,\infty) [/mm] mit f(x)=x²-4x+4

Hallöchen,... kurze Frage. Ich möchte untersuchen, ob die Funktion injektiv ist.
Normalerweise zeigen wir dann immer, dass aus f(x1)=f(x2) , x1=x2 folgt.
Nun findet man zB ein Gegenbeispiel indem man x1=0 und x2=4 setzt.

Aber, wenn ich das beweisen will, sehe ich nicht, wo es schief geht:
f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow x^{2}_{1}-4x_{1}+4= x^{2}_{2}-4x_{2}+4 \Rightarrow (x_{1}-2)^{2}=(x_{2}-2)^{2} \Rightarrow x_{1}-2 [/mm] = [mm] x_{2}-2 \Rightarrow x_{1}=x_{2} [/mm]

Warum geht das hier nicht? Hängt das mit den Wertebereich zusammen? Ich hatte es erst bewiesen und dann wies man mich auf das Gegenbeispiel hin und ich frage mich, wo mein Beweis falsch ist.

LG, Ferolei

        
Bezug
Injektivitätsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Fr 20.01.2012
Autor: ChopSuey

Hallo!

Hilft dir das?

$ [mm] (-2)^2 [/mm] = [mm] 2^2 \not \Rightarrow [/mm] -2 = 2 $

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Injektivitätsbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Fr 20.01.2012
Autor: Ferolei

Danke dir ! :)

Bezug
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