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| Aufgabe | | Man bestimme alle Lösungen der DGL [mm] y''-y=xe^x [/mm] |
Hallo!
Ich komme bei dieser DGL nicht so recht weiter und hoffe, dass mir da jemand weiter helfen kann...
Die Hauptfrage ist: Kann ich das mit Hilfe der Laplace-Transf. lösen.
Ich bin wie folgt rangegangen:
[mm] \Rightarrow \mathcal{L}[y''-y]=\mathcal{L}[xe^x]
[/mm]
[mm] \Rightarrow \mathcal{L}[y'']-\mathcal{L}[y]=\bruch{1}{(s-1)^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow s*\mathcal{L}[y]-s*y(0)-y'(0)-\mathcal{L}[y]=\bruch{1}{(s-1)^2}
[/mm]
und jetzt kommt das Problem: Es fehlen die Anfangswerte y(0) und y'(0).
Ist das damit denn nicht mit Laplace zu lösen??
Wäre super, wenn mir jemand antwortet!
Liebe Grüße.
Superhaufen
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Hallo Superhaufen!
Es geht nicht.
Löse die homogene DGL:y''-y=0;zur Kontrolle die homogene Lösung:yh=C1*exp(-1)+C2*exp(1);
Löse die inhomogene DGL:y''-y=x*exp(x) durch Variation der Konstanten;
zur Kontrolle die [mm] Lösung:y=C1*exp(-1)+C2*exp(1)+1/3*x^2*exp(x)-1/3*exp(x);
[/mm]
Hoffe,konnte helfen.
Grüße Martha
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