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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Rowiks |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und W(0/0) Wendepunkt des Graphen.Die Wendetangente hat die Steigung 1. |
Hallo Leute ,
undzwar habe ich eine Frage zu einer Aufgabe die ich lösen soll.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und W(0/0) Wendepunkt des Graphen.
Die Wendetangente hat die Steigung 1.
Ich hab aus dem Text nur 3 Informationen herausgefunden die da wären
1. f(2)= 4
2. f(0)=0
3. f´(0)=1
Ich komme jedoch nicht aufs richtige Ergebniss. Wenn ich mit dem Ergebniss die Funktion zeichnen will hat diese garkeinen Wendepunkt und auch der Tiefpunkt liegt nicht an der richtigen Stelle .
Könntet ihr mir bitte bei den Informationen einen Tipp geben welche denn richtig wären ? Der Rest ist kein Problem.
Hoffe ihr könnt mir helfen
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst
> niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und
> W(0/0) Wendepunkt des Graphen.Die Wendetangente hat die
> Steigung 1.
Und was hat das mit Matrizen zu tun?
> Hallo Leute ,
> undzwar habe ich eine Frage zu einer Aufgabe die ich lösen
> soll.
> Die Aufgabe lautet:
> Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst
> niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und
> W(0/0) Wendepunkt des Graphen.
> Die Wendetangente hat die Steigung 1.
> Ich hab aus dem Text nur 3 Informationen herausgefunden
> die da wären
> 1. f(2)= 4
> 2. f(0)=0
> 3. f´(0)=1
> Ich komme jedoch nicht aufs richtige Ergebniss. Wenn ich
> mit dem Ergebniss die Funktion zeichnen will hat diese
> garkeinen Wendepunkt und auch der Tiefpunkt liegt nicht an
> der richtigen Stelle .
> Könntet ihr mir bitte bei den Informationen einen Tipp
> geben welche denn richtig wären ? Der Rest ist kein
> Problem.
Für einen Wendepunkt benötigst du ja mindestens 3. Ordnung uns somit vier Bedingungen. Allerdings sind dir gleich zwei weitere Bedingungen durch die Lappen gegangen. Sprich: es lassen sich hier fünf Bedingungen aufstellen und es ist eine ganzrationale Funktion 4. Ordnung gesucht.
Übersehen hast du:
- f'(2)=0 [Notwendige Bedingung für Extrema]
- f''(0)=0 [Notwendige Bedingung für Wendepunkte]
> Hoffe ihr könnt mir helfen
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Rowiks |
| Aufgabe | Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und W(0/0) Wendepunkt des Graphen.
Die Wendetangente hat die Steigung 1. |
Also ich hab das jetzt mal durchgerechnet und komme zu diesem
Graphen:
http://www.imagebanana.com/view/10j3qivi/IMG_1240.JPG
Meine Frage dazu ist : Ist der Punkt (2/4) dann nicht eher ein Hochpunkt als ein Tiefpunkt ?
Der Wendepunkt mit 0/0 stimmt ja aber ist das denn richtig das der Punkt 2/4 ein Tiefpunkt ist.
Ich bedanke mich schonmal für die Hilfe und für die weitere Antwort.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mi 05.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie ene ganzrationale Funktion möglichst
> niedrigen Grades , so dass gilt T(2/4) ist Tiefpunkt und
> W(0/0) Wendepunkt des Graphen.
> Die Wendetangente hat die Steigung 1.
> Also ich hab das jetzt mal durchgerechnet und komme zu
> diesem
> Graphen:
> http://www.imagebanana.com/view/10j3qivi/IMG_1240.JPG
>
>
> Meine Frage dazu ist : Ist der Punkt (2/4) dann nicht eher
> ein Hochpunkt als ein Tiefpunkt ?
> Der Wendepunkt mit 0/0 stimmt ja aber ist das denn richtig
> das der Punkt 2/4 ein Tiefpunkt ist.
> Ich bedanke mich schonmal für die Hilfe und für die
> weitere Antwort.
In der Tat bekommst du [mm] f(x)=-0,5x^4+1,25x^3+x [/mm] und diese Funktion hat einen Hochpunkt H(2|4)
Dies ist einer der seltenen Fällte, dass eine  Steckbriefaufgabe zu einer Funktion führt, dessen Lösung nicht ganz zur Forderung passt, da du die notwendige Bedingung für einen Hoch- und Tiefpunkt nicht unterscheiden kannst, da für beide gilt f'(x)=0.
Marius
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