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| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper und A [mm] \subset [/mm] K und inf A existiere. Zeigen sie:
Ist Inf A > 0 so ist die Menge [mm] A^{-1} [/mm] := { [mm] a^{-1}|a \in [/mm] A } nach oben beschränkt und besitzt das Supremum:
[mm] sup(A^{-1}) [/mm] = (inf [mm] A)^{-1} [/mm] |
Das [mm] A^{-1} [/mm] nach oben beschränkt ist habe ich bereits gezeigt. Aber wie zeige ich die Gleichung mit dem supremum??
hallo? hat nicht vieleicht jemand ne idee???
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> Sei K ein angeordneter Körper und A [mm]\subset[/mm] K und inf A
> existiere. Zeigen sie:
> Ist Inf A > 0 so ist die Menge [mm]A^{-1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { [mm]a^{-1}|a \in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A
> } nach oben beschränkt und besitzt das Supremum:
>
> [mm]sup(A^{-1})[/mm] = (inf [mm]A)^{-1}[/mm]
> Das [mm]A^{-1}[/mm] nach oben beschränkt ist habe ich bereits
> gezeigt. Aber wie zeige ich die Gleichung mit dem
> supremum??
>
> hallo? hat nicht vieleicht jemand ne idee???
Hallo,
ich hoffe, daß Du gezeigt hast, daß [mm] A^{-1} [/mm] durch (inf [mm] A)^{-1} [/mm] nach oben beschränkt ist.
Nun nimm an, daß es eine kleinere obere Schranke s von [mm] A^{-1} [/mm] gibt und führe das zum Widerspruch.
Gruß v. Angela
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