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| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:
[mm] M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\} [/mm] |
Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1] da die 0 ja nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm] \bruch{1}{n} [/mm] konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
Also gehört 1 zur Menge.
Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist, also gilt [mm] 1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN [/mm] und es gibt keine obere Schranke kleiner als 1.
1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere Schranke.
Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)
Stimmt das soweit?
Gruß
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> Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und
> Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:
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> [mm]M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\}[/mm]
> Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1] da die 0 ja
> nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die
> größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
> Also gehört 1 zur Menge.
>
> Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist,
> also gilt [mm]1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN[/mm] und es gibt keine
> obere Schranke kleiner als 1.
> 1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere
> Schranke.
>
> Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
> Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)
>
> Stimmt das soweit?
Ja. Ob du das noch formaler begründen musst, weiß ich natürlich nicht.
> Gruß
lg weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Fr 21.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie jeweils Infimum, Supremum, Minimum und
> Maximum (falls diese existieren) für die folgende Menge:
>
> [mm]M_{1}=\{\bruch{1}{n}|n\in\IN\}[/mm]
> Hallo, ich habe doch damit die Menge: (0,1]
Nein. Du hast M= { 1, 1/2, 1/3, ... }. 2/7 gehört z.B. zu (0,1], aber nicht zu M
> da die 0 ja
> nicht mehr zu der Menge gehört, dieses [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> konvergiert ja für n gegen unendlich gegen 0. und die
> größte Zahl der menge erhält man für n=1, nämlich 1?
> Also gehört 1 zur Menge.
>
> Also ist das Maximum der Menge=1, da 1 obere Schranke ist,
> also gilt [mm]1\ge\bruch{1}{n}\forall n\in\IN[/mm] und es gibt keine
> obere Schranke kleiner als 1.
> 1 Ist gleichzeitig Supremum, also kleinste obere
> Schranke.
>
> Es existiert kein Minimum, da 0 nicht zur Menge gehört.
> Das Infimum müsste 0 sein (größte untere Schranke?)
Das ist einigermaßen O.K.
FRED
>
> Stimmt das soweit?
> Gruß
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