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Forum "Axiomatische Mengenlehre" - Induktive Menge
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Induktive Menge: x vereingt {x}
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mo 21.11.2011
Autor: Pacapear

Hallo zusammen!

Ich verstehe nicht, was $x [mm] \cup \{x\} [/mm] $ sein soll.

Ich kann doch nur Mengen miteinander vereinigen, wie vereinige ich eine Menge und ein einzelnes Objekt, das nicht Element einer Menge ist?

Vielen Dank.

LG Nadine

        
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Induktive Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mo 21.11.2011
Autor: hippias

Auch $x$ ist eine Menge. In der Mengenlehre kann man sich auf den Standpunkt stellen, dass alles eine Menge ist.

Bezug
                
Bezug
Induktive Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:56 Di 22.11.2011
Autor: Pacapear

Hallo Hippias,

> Auch [mm]x[/mm] ist eine Menge. In der Mengenlehre kann man sich auf
> den Standpunkt stellen, dass alles eine Menge ist.

Ist $ x [mm] \cup \{x\} [/mm] $ dann [mm] $\{ x , \{ x \} \}$? [/mm]

LG Nadine

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Induktive Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Mi 23.11.2011
Autor: hippias

[mm] $x\cup\{x\}$ [/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von $x$ auch das Element $x$ enthaelt. Zwei Beispiele:
1. $x= [mm] \{1,2,3\}$. [/mm] Dann ist [mm] $x\cup \{x\}= \{1,2,3,x\}= \{1,2,3,\{1,2,3\}\}$. [/mm]
2. $x= [mm] \emptyset$. [/mm] Dann ist [mm] $x\cup \{x\}= \{x\}= \{\emptyset\}$. [/mm]

O.K.?
  

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Induktive Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Fr 09.12.2011
Autor: Pacapear

Hallo!

> [mm]x\cup\{x\}[/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von [mm]x[/mm] auch
> das Element [mm]x[/mm] enthaelt.

Hmm, so ganz ist mir das doch noch nicht klar.

Was sind denn in [mm]x\cup\{x\}[/mm] die Elemente von x und was ist das Element x?

Ist x ein Element oder eine Menge?

LG Nadine

Bezug
                                        
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Induktive Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 So 11.12.2011
Autor: hippias


> Hallo!
>  
> > [mm]x\cup\{x\}[/mm] ist die Menge, die mit den Elementen von [mm]x[/mm] auch
> > das Element [mm]x[/mm] enthaelt.
>
> Hmm, so ganz ist mir das doch noch nicht klar.
>  
> Was sind denn in [mm]x\cup\{x\}[/mm] die Elemente von x und was ist
> das Element x?
>  
> Ist x ein Element oder eine Menge?
>  
> LG Nadine

Wie bereits gesagt, ist grundsaetzlich jedes Objekt in der Mengenlehre eine Menge (oder von mir aus Klasse). Wenn eine Menge (Objekt) in einer anderen Menge (Objekt) enthalten ist, sagt man es sei ein Element der Menge. Siehe die Beispiele in meiner zweiten Antwort. Lass Dich nicht davon irritieren, dass ich in einem Beispiel Zahlen benutzt habe: In der Mengelehre sind die natuerlichen Zahlen Mengen: $0:= [mm] \emptyset$, [/mm] $1:= [mm] 0\cup\{0\}= \{\emptyset\}$, [/mm] $2:= [mm] 1\cup\{1\}= \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ [/mm] usw.


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