Induktionsschluss < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:05 Do 14.02.2008 | | Autor: | paulek |
| Aufgabe | [...] = 1 - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n+1)(n+2)}
[/mm]
= ?? |
Soweit bin ich nun, komm jedoch nicht weiter, bitte um hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Do 14.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [...] = 1 - [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{(n+1)(n+2)}[/mm]
> = ??
> Soweit bin ich nun, komm jedoch nicht weiter, bitte um
> hilfe!
du solltest die Aufgabenstellung mit angeben. Rätselraten macht nur bedingt Spaß ;)
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Do 14.02.2008 | | Autor: | paulek |
In meinem Thema, steht doch als Topic steht doch Induktionsschluss, diesen werde ich dann wohl auch suchen! :P
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Do 14.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo paulek!
Das ist mir (und mit Sicherheit auch Marcel) schon klar. Aber ohne die ursprüngliche Aufgabenstellung ist die Aufgabe definitiv nicht lösbar!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Do 14.02.2008 | | Autor: | paulek |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{n+1} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n+1)(n+2)} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(n+1)(n+2)} [/mm] |
SO!
|
|
|
| |
|
Hallo paulek!
Auch so muss ich immer noch raten ... Du sollst also mittels vollständiger Induktion folgende Gleichheit zeigen?
[mm] $$\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{n+1}$$
[/mm]
Dein Induktionssschritt sieht so schon ganz gut aus. Bringe nun die beiden Brüche auf einen Hauptnenner, indem Du den mittleren Bruch mit $(n+2)_$ erweiterst und fasse anschließend zusammen. Nach dem Kürzen hast Du dann Dein gewünschtes Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Do 14.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Paulek,
> [mm]\summe_{i=1}^{n+1} \bruch{1}{k(k+1)}[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{(n+1)(n+2)}[/mm] = 1 - [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{(n+1)(n+2)}[/mm]
> SO!
nimm's mir nicht übel, vielleicht interpretiere ich in Deinem "SO" etwas falsch, aber es kommt bei mir einfach trotzig an. Und meinerseits war da gar nichts böse gemeint, sicher auch nicht von Roadrunner. Eine Frage ohne Aufgabenstellung kann man einfach nicht beantworten, das wäre in etwa so:
"Ich soll die Nullstellen einer Funktion bestimmen. Ich komme aber nicht weiter, bitte helft mir...."
und dann wird keine Funktion angegeben. Ehrlich gesagt hätte ich auch einfach nachgucken können, um was für eine Aufgabe es sich hier handeln könnte (das wäre auch schnell gegangen, da ich weiß, wo ich suchen muss  ), aber wenn Du Hilfe erwartest, dann darf man doch wohl wenigstens von Dir erwarten, dass Du Deine eigene Aufgabe formulieren kannst und eigentlich solltest Du auch Deine bisherigen Überlegungen/Rechnungen mit angeben. Zumal es Deine Aufgabe ist und nicht meine oder die von sonst jemanden.
Abgesehen davon steht oben noch nicht mal die Aufgabe, denn die Aufgabe lautet mit Sicherheit so, wie Roadrunner es hier sagt:
https://matheraum.de/read?i=368016
Und das, was Du bei Dir als "Aufgabe" stehen hast, ist Deine bisherige Rechnung zum Induktionsschritt und dort willst Du nun die entsprechende Formel für $n+1$ anstelle von $n$ zeigen.
Nimm' Dir bitte einfach folgendes für die Zukunft mit:
Freundlich bleiben und sorgfältig bzw. ausführlich die Aufgabe + Überlegungen mitliefern, schließlich möchtest Du, dass wir Dir helfen, und nicht umgekehrt
Zu guter letzt mal eine Rechnung, die Dir hier die Unnötigkeit eines Induktionsbeweises für diese Aufgabe zeigt:
[mm] $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)=\left(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}\right)-\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k}=1-\frac{1}{n+1}$
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
