Induktionsbeweis Schritt < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 23.12.2015 | | Autor: | unfaehik |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] i = [mm] \bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2(n+1)}{2} [/mm] = [mm] \bruch{(n+2)(n+1)}{2} [/mm] |
Ich verstehe den Schritt von
[mm] \bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2(n+1)}{2}
[/mm]
nach [mm] \bruch{(n+2)(n+1)}{2} [/mm] nicht. Ich schätze mal da wurde ausgeklammert ? Ich kann aber nicht genau erkennen wie dieser Schritt zu Stande kam, bzw. welche Ausklammerungsregel erkenne ich hier nicht ?
Was fehlt mir hier ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mi 23.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo unfaehik!
Danke, mir (uns) geht es auch gut. 
> [mm]\summe_{i=1}^{n+1}[/mm] i = [mm]\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{2(n+1)}{2}[/mm] = [mm]\bruch{(n+2)(n+1)}{2}[/mm]
> Ich verstehe den Schritt von
> [mm]\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm] + [mm]\bruch{2(n+1)}{2}[/mm]
> nach [mm]\bruch{(n+2)(n+1)}{2}[/mm] nicht. Ich schätze mal da
> wurde ausgeklammert ? Ich kann aber nicht genau erkennen
> wie dieser Schritt zu Stande kam, bzw. welche
> Ausklammerungsregel erkenne ich hier nicht ?
> Was fehlt mir hier ?
Zu zeigen
$n*(n+1)+2*(n+1)=(n+1)*(n+2)$.
Wir setzen [mm] $z:=n+1\$. [/mm] Dann gilt
$n*(n+1)+2*(n+1)=n*z+2*z=z*(n+2)=(n+1)*(n+2)$.
Alles klar?
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 23.12.2015 | | Autor: | unfaehik |
Ohje Natürlich. So simpel. War zu sehr auf die n+2 fokussiert. Ohweia.
Dankesehr, verstehe es jetzt. Vielen dank.
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