Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | | [mm] a^{n} [/mm] < [mm] b^{n}, \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] a < b |
Auf diese Ungleichung soll die vollständige Induktion angewandt werden.
Das Problem an der Sache ist, dass die Ungleichung ja im Prinzip völlig klar und einleuchtend ist, aber wie lässt sich so etwas mit zwei variablen Basen überzeugend beweisen?
Nachdem ich das formale erfüllt habe, darf ich b wie folgt definieren um dann zu einem verifizierten Beweis zu gelangen?:
b = a + 1
Im Rahmen des Beweises muss ich ja quasi von der einen "auf" die andere Seite kommen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]a^{n}[/mm] < [mm]b^{n}, \forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm]
> mit 0 [mm]\le[/mm] a < b
> Auf diese Ungleichung soll die vollständige Induktion
> angewandt werden.
> Das Problem an der Sache ist, dass die Ungleichung ja im
> Prinzip völlig klar und einleuchtend ist, aber wie lässt
> sich so etwas mit zwei variablen Basen überzeugend
> beweisen?
>
> Nachdem ich das formale erfüllt habe, darf ich b wie folgt
> definieren um dann zu einem verifizierten Beweis zu
> gelangen?:
> b = a + 1
Das kannst Du natürlich nicht machen. b=a+1 ist nur ein Spezialfall !
> Im Rahmen des Beweises muss ich ja quasi von der einen
> "auf" die andere Seite kommen..
Mach es wie gewohnt:
Ind.-Anfang: der Fall n=1 ist klar.
Ind. -Vor.: blabla blubber
Ind. -Schluß : [mm] a^{n+1}= aa^n [/mm] < [mm] ab^n [/mm] (nach I.V.)
[mm]
= [mm] b^{n+1}
[/mm]
FRED
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