Induktionsbeweis? < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgnden Aussagen:
Für alle [mm] a\in\IR\backslash\{1\} [/mm] , [mm] n\in\IN_{0} [/mm] gilt [mm] \summe_{k=0}^{n}a^k=\bruch{1-a^{n+1}}{1-a} [/mm] |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? ich habe nichtmal einen Ansatz dazu... ist es überhaupt mit vollständiger Induktion möglich, da die 1 Ausgeschlossen ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst hier einfach nur über n induzieren, und lässt a einfach als Variable da stehen.
Dann machst du die vollständige Induktion über [mm] $\IN_0$, [/mm] und zeigst, dass die Aussage für alle n gilt. Dann kannst du hinterher sagen, dass a ungleich 1 sein muss. Aber wenn du zeigst, dass die Aussage für alle n gilt, dann kannst du für das allgemeine a hinterher irgendetwas konkretes außer eben der Eins einsetzten.
LG
Kroni
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