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| Aufgabe 1 | | zu zeigen: [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^n\, [/mm] dx = n! mit [mm] n\in\IN [/mm] |
| Aufgabe 2 | | zu zeigen: [mm] \integral_{0}^{1} (x^n e^{-x})\, [/mm] dx = n! mit [mm] n\in\IN [/mm] |
wollte bei der ersten mit partieller Integration ran gehen..
[mm] \integral_ [/mm] (u'v) = uv- [mm] \integral_ [/mm] (u'v)
anders aufgeschrieben wäre das doch auch
[mm] \integral_ [/mm] (u'v) = [mm] v\integral_ [/mm] (u') - [mm] \integral_ [/mm] (v [mm] \integral_ [/mm] (u'))
für die Aufgabenstellung1 habe ich daher für den Integrationsschritt
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^{n+1}\, [/mm] dx = ln(1/x)* [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^{n}\, [/mm] dx - [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (x* [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^{n}\, dx)\, [/mm] dx)
dies ist nach Annahme
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^{n+1}\, [/mm] dx = ln(1/x)* n! - [mm] \integral_{0}^{1} (x*n!)\, [/mm] dx
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (ln [mm] 1/x)^{n+1}\, [/mm] dx = ln(1/x)* n! - [mm] n!(x^2)/2
[/mm]
und spätesten jetzt steh ich auf dem Schlauch..ist mein Ansatz falsch, hab ich nen Fehler gemacht?? Bin für jegliche schnelle hilfe Dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SunSeeker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> zu zeigen: [mm] \integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^n\,[/mm] dx = n! mit
> [mm]n\in\IN[/mm]
> zu zeigen: [mm] \integral_{0}^{1} (x^n e^{-x})\,[/mm] dx = n! mit
> [mm]n\in\IN[/mm]
> wollte bei der ersten mit partieller Integration ran
> gehen..
>
> [mm]\integral_[/mm] (u'v) = uv- [mm]\integral_[/mm] (u'v)
>
> anders aufgeschrieben wäre das doch auch
>
> [mm]\integral_[/mm] (u'v) = [mm]v\integral_[/mm] (u') - [mm]\integral_[/mm] (v
> [mm]\integral_[/mm] (u'))
>
> für die Aufgabenstellung1 habe ich daher für den
> Integrationsschritt
>
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^{n+1}\,[/mm] dx = ln(1/x)*
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^{n}\,[/mm] dx - [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (x*
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^{n}\, dx)\,[/mm] dx)
>
> dies ist nach Annahme
>
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^{n+1}\,[/mm] dx = ln(1/x)* n! -
> [mm]\integral_{0}^{1} (x*n!)\,[/mm] dx
>
> [mm]\integral_{0}^{1}[/mm] (ln [mm]1/x)^{n+1}\,[/mm] dx = ln(1/x)* n! -
> [mm]n!(x^2)/2[/mm]
>
> und spätesten jetzt steh ich auf dem Schlauch..ist mein
> Ansatz falsch, hab ich nen Fehler gemacht?? Bin für
> jegliche schnelle hilfe Dankbar!!
>
Die Aufgabe mit Hilfe der partiellen Integration zu lösen ist richtig.
Besser ist folgender Ansatz:
[mm]u'=1, \ v=\left( \ \ln\left(\bruch{1}{x}\right)\ \right)^{n+1}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Mo 31.10.2011 | | Autor: | SunSeeker |
Danke!!! Jetzt hab ichs!!
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