Induktion mit Binominalkoef. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 14.10.2004 | | Autor: | Mayster |
Hallo kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
[mm] \summe_{j=0}^{k} {n+j \choose j} = {n+1+k \choose k}
[/mm]
Mir fehlt die Induktionsbedingung und der Induktionschritt ist mir prinzipiell klar, jedoch bin ich mir nicht ganz sicher ob er äuivalent zu den Induktionsaufgaben ohne Binominal Koeffizienten ist.
Mir währe auf jeden Fall riesig geholfen, wenn mir jemand die Induktionsbedinung nennen (und für diesen speziellen fall erklären) könnte.
vielen dank Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 14.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Michael!
> Hallo kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
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> [mm] \summe_{j=0}^{k} {n+j \choose j} = {n+1+k \choose k}
[/mm]
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> Mir fehlt die Induktionsbedingung und der Induktionschritt
> ist mir prinzipiell klar, jedoch bin ich mir nicht ganz
> sicher ob er äuivalent zu den Induktionsaufgaben ohne
> Binominal Koeffizienten ist.
>
Verstehst du unter Induktionsbedingung den Induktionsanfang oder auch
Induktionsverankerung genannt? Die ist:
$n = 0 $
linke Seite: [mm] \summe_{j=0}^{k} {0+j \choose j} = \summe_{j= 0 }^k {j \choose j} = \summe_{j= 0 }^k {1} = k+1 [/mm]
rechte Seite: [mm] {0+1+k \choose k} = {k+1 \choose k} = \frac{(k+1)!}{ k! (k+1 -k)!} = \frac{k! \cdot (k+1) }{ k! \cdot 1!} = \frac{k+1}{1} = k+ 1[/mm]
Hast du das gemeint? Ansonsten versuche es doch mal aufzuschreiben, weil bei der vollständigen Induktion bestimmt dutzende von verschiedenen Bezeichnungen für das Gleiche existieren.
Lieber Gruß,
Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Do 14.10.2004 | | Autor: | Mayster |
Vielen dank, da hatte ich ganz kompliziert um die ecke gedacht.
Gruß Michael
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