Induktion irgendwo kleiner Feh < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] \sum_{j=1}^{2n-1} (-1)^{j-1}j^2 [/mm] = $ n(2n-1)$ |
Immer wenn ich rechne hab am Ende einen Fehler und weiss nich woher er stammt:
IA: stimmt
IV: Es gelte ..
$(n+1)(2(n+1)-1) = [mm] 2n^2 [/mm] -3n+1$
IS:
[mm] \sum_{j=1}^{2(n+1)-1} (-1)^{j-1}j^2 [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^{2n+1} (-1)^{j-1}j^2=\sum_{j=1}^{2n-1} (-1)^{j-1}j^2 [/mm] + [mm] (-1)^{2n}*(2n+1)^2 [/mm] = [mm] n(2n-1)+\underbrace{(-1)^{2n}}_{=1}*(2n+1)^2 [/mm] =
[mm] $2n^2 [/mm] -n + [mm] 4n^2+4n+1 [/mm] = [mm] 6n^2 [/mm] -3n +1 [mm] \ne 2n^2 [/mm] -3n+1$
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 04.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]\sum_{j=1}^{2(n+1)-1} (-1)^{j-1}j^2[/mm] = [mm]\sum_{j=1}^{2n+1} (-1)^{j-1}j^2=\sum_{j=1}^{2n-1} (-1)^{j-1}j^2+(-1)^{2n}*(2n+1)^2[/mm]
bedenke:
[mm] \sum_{j=1}^{2(n+1)-1}...=\sum_{j=1}^{2n+1}...=\sum_{j=1}^{2n-1}...+\sum_{j=2n}^{2n+1}...
[/mm]
Du hast hier
> [mm] \sum_{j=1}^{2n-1} (-1)^{j-1}j^2+(-1)^{2n}*(2n+1)^2
[/mm]
den Term [mm] (-1)^{2n-1}(2n)^2 [/mm] vergessen!
Gruß barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Mi 04.11.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Großen Dank! Eindeutig logisch! :)
|
|
|
|
