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Forum "Induktionsbeweise" - Induktion beweisen mit Potenz
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Induktion beweisen mit Potenz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Sa 03.02.2018
Autor: Philosophiee

Aufgabe
Beweisen Sie mit Induktion für alle n N0: Die Summe der ersten n Zweierpotenzen (also von [mm] 2^0 [/mm] bis [mm] 2^n−1) [/mm] ist gleich 2n- 1.

Ich habe bis jetzt:

Behauptung [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^n-1=2^n [/mm] (normal) -1

Indukuktionsanfang [mm] 1=2^0+2^1+2^2+...2^1-1=2^1 [/mm] -1

Induktionsannahme Es gilt [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^k-1= 2^k [/mm] -1

Induktionschritt Zeige [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^{k+1}-1=2^k+1 [/mm] -1

Weiter komme ich nicht :/ ich bin dankbar für Erklärungen und Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Induktion beweisen mit Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Sa 03.02.2018
Autor: leduart

Hallo
einfach links und rechts [mm] 2^n [/mm] addieren, dann kommt man von n nach n+1.
dein Anfang ist eigenartig?
n=1 ist doch [mm] 2^{1-1}=1 [/mm]
was du schreibst verstehe ich nicht.
(Hochzahlen die zusammengesetzt sind in geschweifte Klammern setzen)
Nebenbei_ das ist auch die summe der geometrischen Reihe bis n-1.
Gruß leduart

Bezug
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