www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Induktion bei Integral
Induktion bei Integral < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktion bei Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Mi 30.05.2007
Autor: Carlchen

Aufgabe
Berechnen Sie durch vollständige Induktion über n:

[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t^ndt}[/mm]

Hi Leute,

Mal vorweg. Ich habe nicht den Hauch einer Ahnung, wie ich da rangehen könnte/sollte/müsste.

Vielleicht kann mich ja jemand auf den Pfad der Erleuchtung schubsen.

Danke vielmals
Gruß

        
Bezug
Induktion bei Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Mi 30.05.2007
Autor: Gonozal_IX

Hi Carlchen :-)

Als erstes musst du versuchen eine Formel zu bekommen und diese dann mit vollst. Induktion beweisen, ich mach mal die ersten drei Schritte, vielleicht kommst du dann ja selbst drauf.

[mm]n=0[/mm]

[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}dt} = [-e^{-t}]_0^\infty[/mm]



[mm]n=1[/mm]

[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t dt} = [-e^{-t}t]_0^\infty + \integral_{0}^{\infty}{e^{-t} dt}[/mm]

[mm]= [-e^{-t}t]_0^\infty + [-e^{-t}]_0^\infty [/mm]



[mm]n=2[/mm]

[mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t^2 dt} = [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}t dt}[/mm]

[mm]= [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2([-e^{-t}t]_0^\infty + [-e^{-t}]_0^\infty ) = [-e^{-t}t^2]_0^\infty + 2[-e^{-t}t]_0^\infty + 2[-e^{-t}]_0^\infty[/mm]



So, nun musst du dir daraus ne Formel basteln und die per vollst. Induktion beweisen :-)

Gruß,
Gono.

  


Bezug
                
Bezug
Induktion bei Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Mi 30.05.2007
Autor: Carlchen

Ah verstehe. Quasi dasselbe, wie eine n-te Ableitung basteln.. Nur halt in grün. :)
Dank dir vielmals.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]