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| Aufgabe | | (Siehe Link-Anhang) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Beweisen-einer-Formel-durch-Induktion
Ich habe eine Aufgabe zum Thema Beweisverfahren, genauergesagt: Induktion.
Sie lautet:
Betrachten Sie die Summe
sn=1+3+5+7...+(2n−1) sn=1+3+5+7...+(2n−1)
das heißt die SUmme der ersten n ungeraden Zahlen. Bilden Sie die Summen
s1, s2, s3,s4, s1, s2, s3,s4,
usw. so lange, bis Sie eine allgemeine Formel für sn erkennen. Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Formel dann durch vollständige Induktion.
Aufgabenstellung eingescant:
http://s7.directupload.net/images/140211/auvptio5.jpg
Lösung eingescant:
http://s7.directupload.net/images/140211/6olvusvp.jpg
Wie in der angehängten Lösung zu sehen ist, wird
sn= n2 sn= n2
Für alle n ∈ N∗ Für alle n ∈ N∗
Wie kommt man denn auf diese "Formel"?! Außerdem lassen sich doch mit ihr nur gerade Zahlen darstellen?
Bsp.:
s2=22 s2=22
s2=4 s2=4
aber
4 ist keine ungerade Zahl!
Würde mich über eine Erläuterung der Lösung sehr freuen...
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Hallo,
> (Siehe Link-Anhang)
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Beweisen-einer-Formel-durch-Induktion
>
> Ich habe eine Aufgabe zum Thema Beweisverfahren,
> genauergesagt: Induktion.
>
> Sie lautet:
>
> Betrachten Sie die Summe
>
> sn=1+3+5+7...+(2n−1) sn=1+3+5+7...+(2n−1)
>
> das heißt die SUmme der ersten n ungeraden Zahlen. Bilden
> Sie die Summen
>
> s1, s2, s3,s4, s1, s2, s3,s4,
>
> usw. so lange, bis Sie eine allgemeine Formel für sn
> erkennen. Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Formel dann
> durch vollständige Induktion.
>
> Aufgabenstellung eingescant:
>
> http://s7.directupload.net/images/140211/auvptio5.jpg
>
> Lösung eingescant:
>
> http://s7.directupload.net/images/140211/6olvusvp.jpg
Was spricht dagegen, die paar Zeilen hier einzutippen?
So kann man nix dran schreiben und du wälzt die Arbeit des Eintippens auf die Antwortgeber ab ...
>
> Wie in der angehängten Lösung zu sehen ist, wird
>
> sn= n2 sn= n2
Da steht doch [mm]s_n=n^2[/mm] <-- klick mal drauf, dann siehst du, wie man das eintippt
>
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> Für alle n ∈ N∗
> Für alle n ∈ N∗
>
> Wie kommt man denn auf diese "Formel"?!
Na durch Ausprobieren. Man bildet mal [mm]s_1,s_2,...,s_5[/mm] und guckt, welches Schema sich erkennen lässt ...
> Außerdem lassen
> sich doch mit ihr nur gerade Zahlen darstellen?
>
> Bsp.:
>
> s2=22 s2=22
>
>
> s2=4 s2=4
>
> aber
>
> 4 ist keine ungerade Zahl!
Na und? [mm]s_2[/mm] bezeichnet ja auch die Summe der ersten 2 ungeraden Zahlen, also [mm]1+3[/mm]. Und das ist 4 ...
Weiterer Test: Nehmen wir [mm]n=5[/mm] und gucken uns [mm]s_n=s_5[/mm] an:
[mm]s_5=5^2[/mm] sollte passen:
[mm]s_5[/mm] ist die Summe der ersten 5 ungeraden Zahlen, also [mm]s_5=1+3+5+7+9=25=5^2=n^2[/mm] - wunderbar ...
>
> Würde mich über eine Erläuterung der Lösung sehr
> freuen...
Der Induktionsschritt ist dir klar?
Wenn nicht, sage, was genau dir noch unklar ist, dann können wir weitersehen ...
Gruß
schachuzipus
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