Induktion 3x3 Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Di 30.11.2021 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Matrize 1 ist die I.V.
[mm] \pmat{ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & 2^n } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2} [/mm] |
Hallo, in der letzten Spalte und der letzten Zeile steht [mm] 2^n [/mm] die mit der letzten Spalte der zweiten Matrize verrechnet wird.
Nach meiner Rechnung ist das [mm] -2*2^n [/mm] + [mm] 1*2^n [/mm] + [mm] 2*2^n [/mm] und das ist [mm] 2^n.
[/mm]
=
[mm] \pmat{. & . & . \\ . & . & . \\ . & . & (-2*2^n + 1*2^n + 2*2^n ) }
[/mm]
Im Lösungsvorschlag steht aber es wäre [mm] 2*2^n, [/mm] was auch für die Induktion unabdingbar ist.
Trotzdem komme ich [mm] -2*2^n [/mm] + [mm] 1*2^n [/mm] + [mm] 2*2^n [/mm] auf [mm] 2^n [/mm] und nicht auf [mm] 2*2^n
[/mm]
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Di 30.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Matrize 1 ist die I.V.
>
> [mm]\pmat{ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & 2^n }[/mm] * [mm]\pmat{ 0 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2}[/mm]
>
> Hallo, in der letzten Spalte und der letzten Zeile steht
> [mm]2^n[/mm] die mit der letzten Spalte der zweiten Matrize
> verrechnet wird.
>
>
> Nach meiner Rechnung ist das [mm]-2*2^n[/mm] + [mm]1*2^n[/mm] + [mm]2*2^n[/mm] und das
> ist [mm]2^n.[/mm]
>
> =
>
> [mm]\pmat{. & . & . \\ . & . & . \\ . & . & (-2*2^n + 1*2^n + 2*2^n ) }[/mm]
>
> Im Lösungsvorschlag steht aber es wäre [mm]2*2^n,[/mm] was auch
> für die Induktion unabdingbar ist.
>
> Trotzdem komme ich [mm]-2*2^n[/mm] + [mm]1*2^n[/mm] + [mm]2*2^n[/mm] auf [mm]2^n[/mm] und nicht
> auf [mm]2*2^n[/mm]
>
> Vielen Dank
Wenn die erste Matrix in der letzten Zeile überall [mm] 2^n [/mm] stehen hat, wenn sie also so aussieht
$ [mm] \pmat{ . & . & . \\ . & . & . \\ 2^n & 2^n & 2^n } [/mm] $,
so hast Du recht. Sieht die Martrix so aus ? Oder etwa so:
$ [mm] \pmat{ . & . & . \\ . & . & . \\ x & y & 2^n } [/mm] $ ?
In diesem Fall lautet der letzte Eintrag im Produkt:
$-2x+y+2 [mm] \cdot 2^n.$
[/mm]
|
|
|
|
