Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:18 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo ich komme bei der induktion schon beim ertsen schritt nicht weiter , für welches n die Bedingung wahr ist.
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für die n-te Ableitung n Element N der Funktion [mm] \wurzel{1+x} [/mm] gilt:
( [mm] \wurzel{1+x} )^n [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n-1} *1*3 ...(2n-3)}{2^n *(1+x)^{\bruch{2n-1}{2} }} [/mm]
Ich hab n = 1 ausprobiert .
Aber es scheint nicht richtig zu sein .
Habt ihr ein tipp für mich? |
Ich habe die frage auf keiner seite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Wie lautet denn die Ableitung $f'(x)_$ von $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{1+x}$ [/mm] ?
Und dann zeige doch mal, was Du wie eingesetzt hast.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
( [mm] \wurzel{1+x} )^1 [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{1-1} *1*3 ...(2*1-3)}{2^1 *(1+x)^{\bruch{2*1-1}{2} }} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{2^1 *(1+x)^{\bruch{1}{2} }}
[/mm]
Stimmt das ?
Die Ableitung müsste doch so sein oder?
[mm] \bruch{1}{2*(1+x)^{1/2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Gegenfrage: wie würde denn der Zähler z.B. für $n \ = \ 7$ aussehen?
Wieviele Faktoren kommen da hinter [mm] $(-1)^{n-1}$ [/mm] vor?
Gruß
Loddar
PS: Gewöhne Dir mal eigenständiges Nachdenken an und nicht nur nach weniger als 2 Minuten ein dumpfes "versteh' ich nicht". Das hilft Dir in keinster Weise weiter!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
So hätte ich gedacht:
[mm] (-1)^6*1*3*(11)
[/mm]
WIE soll es denn sonst lauten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> So hätte ich gedacht:
>
> [mm](-1)^6*1*3*(11)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das sind zu wenige Faktoren. Es fehlen die Faktoren zwischen 3 und 11:
[mm] $(-1)^{7-1}*1*3*\red{5*7*9}*11$
[/mm]
> WIE soll es denn sonst lauten?
Was könnten denn die Pünktchen in der Aufgabenstellung bedeuten?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Ah ok jetzt verstehe ich es .
Jetzt muss ich es doch für n+1 zeigen:
( [mm] \wurzel{1+x} )^{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n} *1*3 ...(2*(n+1)-3)}{2^1 *(1+x)^{\bruch{2*(n+1)-1}{2} }}
[/mm]
Soll ich jetzt diesen term ableiten?
[mm] \bruch{(-1)^{n-1} *1*3 ...(2*n-3)}{2^n *(1+x)^{\bruch{2*n-1}{2} }}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
> Jetzt muss ich es doch für n+1 zeigen:
>
> ( [mm]\wurzel{1+x} )^{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{(-1)^{n} *1*3 ...(2*(n+1)-3)}{2^1 *(1+x)^{\bruch{2*(n+1)-1}{2} }}[/mm]
Fast richtig (wahrscheinlich nur ein Tippfehler):
im Nenner muss es vorne [mm]2^{\red{n+}1}[/mm] lauten.
> Soll ich jetzt diesen term ableiten?
>
> [mm]\bruch{(-1)^{n-1} *1*3 ...(2*n-3)}{2^n *(1+x)^{\bruch{2*n-1}{2} }}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson!
>
>
> > Jetzt muss ich es doch für n+1 zeigen:
> >
> > ( [mm]\wurzel{1+x} )^{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{(-1)^{n} *1*3 ...(2*(n+1)-3)}{2^1 *(1+x)^{\bruch{2*(n+1)-1}{2} }}[/mm]
>
> Fast richtig (wahrscheinlich nur ein Tippfehler):
> im Nenner muss es vorne [mm]2^{\red{n+}1}[/mm] lauten.
>
>
> > Soll ich jetzt diesen term ableiten?
> >
> > [mm]\bruch{(-1)^{n-1} *1*3 ...(2*n-3)}{2^n *(1+x)^{\bruch{2*n-1}{2} }}[/mm]
>
> Genau.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Aber ich merk grad das das gar nicht so einfach ist.
WIe leite ich das jetzt genau ab mit der Quotientenregel ?
Das wirkt so schwer?
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Hallo,
> WIe leite ich das jetzt genau ab mit der Quotientenregel ?
Hierzu folgender Tipp: das einzige Vorkommen der Variablen x ist im Nenner in der Klammer. Man kann das mit der Quotientenregel machen, aber es ist sehr umständlich. Verwende anstatt dessen
[mm] \left(x^{-n}\right)'=-n*x^{-n-1}
[/mm]
sowie im Prinzip die Kettenregel. Da hier aber die innere Ableitung gleich 1 ist, muss man zwar bedenken, dass man sie eigentlich anwendet, dies wirkt sich jedoch auf die Rechnung nicht aus und somit kann es (auf dem Papier) weggelassen werden, es handelt sich ja um eine Multiplikation mit der 1.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Leider verstehe ich es nicht wie ich mit deinem Verfahren das genau machen soll Diophont.
Ich habs mal mit der quotientenregel versucht.
Aber scheint irgendwie falsch zu sein:
KAnnst du mir das ein wenig genauer erklären?
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Hallo,
> Leider verstehe ich es nicht wie ich mit deinem Verfahren
> das genau machen soll Diophont.
>
> Ich habs mal mit der quotientenregel versucht.
>
> Aber scheint irgendwie falsch zu sein:
>
> KAnnst du mir das ein wenig genauer erklären?
Was denn: im Zähler steht ein konstanter Faktor, im Nenner eine Potenz von (1+x), was genau hast du nicht verstanden?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Oh man ich verstehe es trotzdem nicht wie ich es ableiten soll?
Ist der Zähler abgeleitet 0 oder wie?
Das verstehe ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 20.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Du solltest Dir mehr Zeit nehmen und dabei aktiv lesen. Du fragst, also ob Du die Quotientenregel anwenden wolltest. Diophant hatte Dir einen Weg gezeigt, der eleganter ist, und auf die Quotientenregel verzichtet. Nun entscheide Dich für einen Weg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Das ist ja das Problem.
Ich verstehe nicht wie der weg von diophant funktioniert.
Kannst du mir erklären wie ich es genau anwenden soll.
SOll ich denn nenner hoch holen oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \bruch{A}{1+x)^b}=A*(1+x)^{-b}
[/mm]
so behandelt man alle brueche, die nur eine Zahl im Zaehler haben.
wenn du unbedingt mit quotientenregel ableiten willst, dann ist Zahl abgeleiet 0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Gewöhne Dir doch mal diese selbstbemitleidende "ich kann nicht" u.ä. ab und poste dafür mal Deine Rechnungen, in welchen Du uns zeigst, bis hierher komme ich.
Das hilft Dir auch viel mehr, weil Du dann mit Sicherheit viel schnellere und vor allem konkretere Hilfe erhältst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
[mm] (-1)^{n-1}*1*3*...(2n-3)*2^n* (1+x)^{-\bruch{2n-1}{2} }
[/mm]
Das ist mein Ansatz.
Aber wie gehe ich genau weiter vor?
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Hallo,
> [mm](-1)^{n-1}*1*3*...(2n-3)*2^n* (1+x)^{-\bruch{2n-1}{2} }[/mm]
>
> Das ist mein Ansatz.
Was ist das für ein Ansatz???
Das ist doch (fast) die zu zeigende Aussage!
Du hast die Funktion $f(x) = [mm] \sqrt{1+x}$.
[/mm]
Du sollst zeigen: [mm] $f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}$.
[/mm]
Induktionsanfang $n = 1$: OK
Induktionsschritt: Du darfst du voraussetzen, dass für ein festes $n [mm] \ge [/mm] 1$ die Behauptung
[mm] $f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}$
[/mm]
gilt. Zu zeigen ist die Aussage für $n+1$. Also berechnest du:
[mm] $f^{(n+1)}(x) [/mm] = [mm] \Big[f^{(n)}(x)\Big]' [/mm] = [mm] \Big[(-1)^{n-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}} \Big]' [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2n-3)*2^{-n}*\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\Big]'$ [/mm] (*)
Du musst nun also nur überlegen, wie der hintere Teil abgeleitet wird, weil die ganzen Faktoren gar nicht von x abhängen. Und da hat dir doch Diophant schon gesagt, wie du es machen sollst (und du hast es ja nun auch schon richtig umgeformt):
[mm] $\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\Big]' [/mm] = [mm] (1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}\cdot \left(-\frac{2n-1}{2}\right)$. [/mm] (**)
Ist das klar??? Das ist die Potenzregel [mm] $(x^{p})' [/mm] = [mm] p*x^{p-1}$ [/mm] für Ableitungen.
Nun kannst du das Ergebnis (**) in (*) einsetzen. Das musst du ein bisschen umformen, am Ende muss rauskommen:
[mm] $(-1)^{(n+1)-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2(n+1)-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}$
[/mm]
(Also die Aussage für $n+1$).
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
>
>
> > [mm](-1)^{n-1}*1*3*...(2n-3)*2^n* (1+x)^{-\bruch{2n-1}{2} }[/mm]
>
> >
> > Das ist mein Ansatz.
>
>
> Was ist das für ein Ansatz???
> Das ist doch (fast) die zu zeigende Aussage!
>
> Du hast die Funktion [mm]f(x) = \sqrt{1+x}[/mm].
> Du sollst zeigen:
> [mm]f^{(n)}(x) = (-1)^{n-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}[/mm].
>
> Induktionsanfang [mm]n = 1[/mm]: OK
> Induktionsschritt: Du darfst du voraussetzen, dass für
> ein festes [mm]n \ge 1[/mm] die Behauptung
>
> [mm]f^{(n)}(x) = (-1)^{n-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}[/mm]
>
> gilt. Zu zeigen ist die Aussage für [mm]n+1[/mm]. Also berechnest
> du:
>
> [mm]f^{(n+1)}(x) = \Big[f^{(n)}(x)\Big]' = \Big[(-1)^{n-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-n}*(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}} \Big]' = (-1)^{n-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-n}*\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\Big]'[/mm]
> (*)
>
> Du musst nun also nur überlegen, wie der hintere Teil
> abgeleitet wird, weil die ganzen Faktoren gar nicht von x
> abhängen. Und da hat dir doch Diophant schon gesagt, wie
> du es machen sollst (und du hast es ja nun auch schon
> richtig umgeformt):
>
> [mm]\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\Big]' = (1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}\cdot \left(-\frac{2n-1}{2}\right)[/mm].
> (**)
>
> Ist das klar??? Das ist die Potenzregel [mm](x^{p})' = p*x^{p-1}[/mm]
> für Ableitungen.
>
>
>
>
> Nun kannst du das Ergebnis (**) in (*) einsetzen. Das musst
> du ein bisschen umformen, am Ende muss rauskommen:
>
> [mm](-1)^{(n+1)-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}[/mm]
>
>
> (Also die Aussage für [mm]n+1[/mm]).
>
>
> Viele Grüße,
> Stefan
Ich habe es soweit umgeformt:
[mm] (-1)^{n-1} *1*3*(2n-3)*2^n*[(- [/mm] 2n-2/2) * [mm] (1+x)^{-2n+1/2} [/mm] ) ]
Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?
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Hallo,
> > Nun kannst du das Ergebnis (**) in (*) einsetzen. Das musst
> > du ein bisschen umformen, am Ende muss rauskommen:
> >
> > [mm](-1)^{(n+1)-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}[/mm]
Da habe ich oben einen kleinen Fehler gemacht, ich werde es korrigieren.
Unser Ziel ist:
[mm](-1)^{(n+1)-1}* 1* 3* ... * (2\red{(n+1)}-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}[/mm]
(***)
> Ich habe es soweit umgeformt:
>
> [mm](-1)^{n-1} *1*3*(2n-3)*2^n*[(-[/mm] 2n-2/2) * [mm](1+x)^{-2n+1/2}[/mm] )
> ]
>
> Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?
Ich weiß zwar nicht, wie du auf deinen Term gekommen bist, aber da sind noch einige Fehler drin. Richtig wäre (nach Einsetzen von (**) in (*)):
[mm] $f^{(n+1)}(x) [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}* [/mm] 1* 3* ... * [mm] (2n-3)*2^{-n}*\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}\cdot \left(-\frac{2n-1}{2}\right)\Big]$
[/mm]
-----> Du musst es so umformen, dass (***) rauskommt! <-----
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
>
>
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> > > Nun kannst du das Ergebnis (**) in (*) einsetzen. Das musst
> > > du ein bisschen umformen, am Ende muss rauskommen:
> > >
> > > [mm](-1)^{(n+1)-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}[/mm]
>
> Da habe ich oben einen kleinen Fehler gemacht, ich werde es
> korrigieren.
> Unser Ziel ist:
>
> [mm](-1)^{(n+1)-1}* 1* 3* ... * (2\red{(n+1)}-3)*2^{-(n+1)}*(1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}[/mm]
>
> (***)
>
>
>
>
> > Ich habe es soweit umgeformt:
> >
> > [mm](-1)^{n-1} *1*3*(2n-3)*2^n*[(-[/mm] 2n-2/2) * [mm](1+x)^{-2n+1/2}[/mm] )
> > ]
> >
> > Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?
>
>
> Ich weiß zwar nicht, wie du auf deinen Term gekommen bist,
> aber da sind noch einige Fehler drin. Richtig wäre (nach
> Einsetzen von (**) in (*)):
>
> [mm]f^{(n+1)}(x) = (-1)^{n-1}* 1* 3* ... * (2n-3)*2^{-n}*\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}\cdot \left(-\frac{2n-1}{2}\right)\Big][/mm]
>
> -----> Du musst es so umformen, dass (***) rauskommt!
> <-----
>
>
> Viele Grüße,
> Stefan
Soll ich die Klammer ausmultiplizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Was willst Du denn da ausmultiplizieren?
Betrachte das gewünschte Ziel (oben mit (***) markiert).
Fasse dann zunächst den Term [mm] $(-1)^{n-1}$ [/mm] und $(-1)_$ zusammen (und frag' jetzt nicht, wo das einzelne $(-1)_$ steht!).
Anschließend die 2er-Potenzen zusammenfassen. Und dann den Exponenten von [mm] $(1+x)^{..}$ [/mm] und schon bist Du fertig.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Do 21.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich habe jetzt gerade das stehen:
[mm] (-1)^n *(-1)*1*3*(2n-3)*2^{-n}*[(-2n-1/2)*(1+x)^{-2n+1/2}]
[/mm]
Was soll ich jetzt genau zusammenfassen?
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Hallo,
> Ich habe jetzt gerade das stehen:
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> [mm](-1)^n *\green{(-1)}*\blue{1*3*(2n-3)}*\red{2^{-n}}*[(-2n-1/2)*(1+x)^{-2n+1/2}][/mm]
>
>
> Was soll ich jetzt genau zusammenfassen?
????????????????????????????????????????????
Wieso schaffst du eigtl. immer nur einen Schritt?
Schreibe im hinteren Teil (in eckigen Klammern bei dir):
$-(2n-1)/2 = [mm] \green{(-1)}*\blue{(2n-1)}\red{/2}$.
[/mm]
[mm] $(1+x)^{-(2n+1)/2} [/mm] = [mm] (1+x)^{-(2(n+1)-1)/2}$
[/mm]
Füge nun die gleichfarbigen Terme zusammen.
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:35 Do 21.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Tut mir leid wenn meine frage blöd wirkt . Ich verstehe immer noch nicht was ich genau machen soll.
????
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das ist inzwischen nur noch Terme zusammenfassen mit "etwas" Potenzrechnung; maximal Niveau 9. Klasse. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Wie bereits beschrieben: schau Dir doch mal an, wo Du am Ende landen willst. Das ist doch der Vorteil bei einer Induktion: man kennt das Ergebnis.
Und dann sollte man das doch zusammenfassen können.
Gruß
Loddar
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> Tut mir leid wenn meine frage blöd wirkt . Ich verstehe
> immer noch nicht was ich genau machen soll.
Hallo,
offenbar sollst Du so zusammenfassen, daß Du das gewünschte Ergebnis bekommst.
Ich mag mir nicht alles in diesem langen Thread zusammensuchen.
Schreib doch mal die letzte der als "richtig" abgesegneten Zeilen hin,
dazu das gewünschte Endergebnis.
Markiere dann, was bereits übereinstimmt und überlege Dir, wie Du den Rest so zusammenfassen kannst, daß Du das ersehnte Ergebnis bekommst.
LG Angela
>
> ????
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Do 21.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Leute könnt ihr mir sagen was ich genau machen soll um zum richtig Ergebnis zu kommen?
Ich bin langsam verzweifelt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Leite das ab:
$ [mm] \bruch{(-1)^{n-1} \cdot{}1\cdot{}3 ...(2n-3)}{2^n \cdot{}(1+x)^{\bruch{2n-1}{2} }} [/mm] $
Wenn Du es richtig machst , sollte herauskommen:
$ [mm] \bruch{(-1)^{n} \cdot{}1\cdot{}3 ...(2n-3)(2n-1)}{2^{n+1} \cdot{}(1+x)^{\bruch{2n+1}{2} }} [/mm] $
Damit ist Dein Induktionsbeweis erbracht.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
> Ich bin langsam verzweifelt.
Ich auch. Ich bin nun raus aus der Nummer ... ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]")
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Hallo,
offensichtlich bist du (nur) an der Lösung interessiert. Hier ist die Lösung für den Induktionsschritt $n [mm] \to [/mm] n+1$:
$ [mm] f^{(n+1)}(x) [/mm] = [mm] \Big[f^{(n)}(x)\Big]' \overset{IV}{=} \Big[(-1)^{n-1}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot{}2^{-n}\cdot{}(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}} \Big]' [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot{}2^{-n}\cdot{}\Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2}}\Big]' [/mm] $
$= [mm] (-1)^{n-1}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot{}2^{-n}\cdot{} \Big[(1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}\cdot \left(-\frac{2n-1}{2}\right) \Big]$
[/mm]
Hinteren Term umschreiben:
$= [mm] (-1)^{n-1}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot{}2^{-n}\cdot{} (1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1} (-1)\cdot (2n-1)\cdot \frac{1}{2}$
[/mm]
Nun die Terme zusammenfassen:
$= [mm] (-1)^{n}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot (2n-1)\cdot{}2^{-n-1}\cdot{} (1+x)^{-\frac{2n-1}{2} - 1}$
[/mm]
Nun nur noch umschreiben, sodass die Behauptung mit (n+1) dasteht:
$= [mm] (-1)^{(n+1)-1}\cdot{} 1\cdot{} 3\cdot{} [/mm] ... [mm] \cdot{} (2n-3)\cdot (2(n+1)-3)\cdot{}2^{-(n+1)}\cdot{} (1+x)^{-\frac{2(n+1)-1}{2}}$
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:33 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyson!
Du gehst auch sehr fahrlässig (um nicht zu sagen: falsch) mit Deinen Klammern um.
Du hast zum Beispiel dastehen $-2n-1/2 \ = \ [mm] -2n-\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ -2n-0{,}5$ , wo aber $(-2n-1)/2 \ = \ [mm] \bruch{-2n-1}{2}$ [/mm] stehen sollte.
Gruß
Loddar
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