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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Sa 23.04.2005 | | Autor: | ThomasK |
Hallo
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Zeige
|a+b| [mm] \le [/mm] |a| + |b| [mm] \Rightarrow [/mm] | [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i} [/mm] | [mm] \le \summe_{i=1}^{n} [/mm] | [mm] a_{i} [/mm] |
Ich hab angefangen mit Induktion über n.
n = 1 folgt
| [mm] \summe_{i=1}^{1} a_{i} [/mm] | [mm] \le \summe_{i=1}^{1} [/mm] | [mm] a_{i} [/mm] | [mm] \Rightarrow [/mm] | [mm] a_{1} [/mm] | [mm] \le [/mm] | [mm] a_{1} [/mm] |
beim Indutkionsschritt komme ich nicht weiter.
n -> n+1
| [mm] \summe_{i=1}^{n+1} a_{i} [/mm] | [mm] \le \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] | [mm] a_{i} [/mm] |
Da komm ich nicht weiter...
würde mich freuen wenn mir jemand weiter helfen kann.
mfg
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Thomas,
du kannst den Induktionsschritt zeigen, indem du für die Dreiecksungleichung [mm] $|a+b|\le|a|+|b|$ [/mm] die folgende Werte einsetzt:
[mm] $a:=a_{n+1}$ [/mm] und [mm] $b:=\sum_{k=0}^n a_k$.
[/mm]
Gruß Max
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