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Hallo,
habe folgendes Problem bei der Intergralrechnung.
Und zwar müssen wir es nachvollziehen können wie Leibniz die Integralrechnung errechnet hat. Habe alles verstanden bis auf die Induktionformel:
S= 1* (n-1)*n*(2n-1) / [mm] 6n^3
[/mm]
Und
S= 1* (n+1)*n*(2n+1) / [mm] 6n^3
[/mm]
Wie kommt man von [mm] 1/n^3*( [/mm] 1²+2²+3²+4²+.......(n-1)²)
auf diese Formel. Um eine <Antwort bzw. eine Idee wäre ich dankbar.
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Hallo martinmax!
Hier habt Ihr einfach folgende (feststehende) Formel für die Summe der ersten $k_$ Quadratzahlen benutzt (siehe auch mal in einer Formelsammlung):
[mm] $\summe_{i=1}^{k}i^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] + ... + [mm] (k-1)^2 [/mm] + [mm] k^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k*(k+1)*(2k+1)}{6}$
[/mm]
In Deinem Falle musst Du halt einmal einsetzen $k \ := \ n-1$ bzw. $k \ := \ n$ , um auf die genannten Terme zu kommen.
Gruß vom
Roadrunner
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