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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 02.11.2008 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | | Beweisen Sie indirekt folgende Aussage: Sei n eine beliebige ganze Zahl mit 3 teilt [mm] n^{2}. [/mm] Dann teilt 3 auch n. Hinweis: Innerhalb des indirekten Beweises ist eine Fallunterscheidung nützlich. |
Hallo
Meine Frage wäre jetzt, wie kann ich den indirekten Beweis mit Fallunterscheidung angehen? Kann ich sagen:
AussageA: 3/n und Aussage B: [mm] 3/n^{2}
[/mm]
dann beweise ich als erstes, dass aus [mm] A\to \neg [/mm] B ein Widerspruch folgt und dann für [mm] \neg A\to [/mm] B dasselbe ?
Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob diese Herangehensweise richtig ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal.
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Hallo Klemme,
> Beweisen Sie indirekt folgende Aussage: Sei n eine
> beliebige ganze Zahl mit 3 teilt [mm]n^{2}.[/mm] Dann teilt 3 auch
> n. Hinweis: Innerhalb des indirekten Beweises ist eine
> Fallunterscheidung nützlich.
> Hallo
>
> Meine Frage wäre jetzt, wie kann ich den indirekten Beweis
> mit Fallunterscheidung angehen? Kann ich sagen:
> AussageA: 3/n und Aussage B: [mm]3/n^{2}[/mm]
> dann beweise ich als erstes, dass aus [mm]A\to \neg[/mm] B ein
> Widerspruch folgt und dann für [mm]\neg A\to[/mm] B dasselbe ?
>
> Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob diese
> Herangehensweise richtig ist.
Hmm, nach deiner Bezeichnung sollst du zeigen: [mm] $B\Rightarrow [/mm] A$
Diese Implikation ist nur dann falsch, wenn $B$ wahr ist und $A$ falsch, ansonsten immer wahr
Also nimm an, dass $B$ gilt und dass $A$ falsch ist und führe das zum Widerspruch:
Also: Gelte [mm] $3\mid n^2$ [/mm] (also gelte B)
Ann.: [mm] $3\not| [/mm] \ n$ (also Ann. gelte nicht A)
Die Fallunterscheidungen musst du nun machen. Was kann denn passieren, wenn n nicht durch 3 teilbar ist, dann kann n bei Division durch 3 die Reste 1,2 lassen.
Was ist in diesen Fällen mit [mm] n^2 [/mm] ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke schon mal.
>
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 So 02.11.2008 | | Autor: | Klemme |
Danke. Das hat mir sehr geholfen. ^^
LG Klemme
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