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Implizites Differenzieren: Potenze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 So 14.11.2010
Autor: blackkilla

Hallo zusammen

Wenn ich [mm] y^5=x^6 [/mm] habe, wie muss ich vorgehen, damit ich nur y auf der einen Seite habe, damit ich es dann in [mm] y'=\bruch{6x^5}{5y^4} [/mm] einsetzen kann?

        
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Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:21 So 14.11.2010
Autor: MathePower

Hallo blackkilla,

> Hallo zusammen
>  
> Wenn ich [mm]y^5=x^6[/mm] habe, wie muss ich vorgehen, damit ich nur
> y auf der einen Seite habe, damit ich es dann in
> [mm]y'=\bruch{6x^5}{5y^4}[/mm] einsetzen kann?


Ziehe auf beiden Seiten die 5. Wurzel.


Gruss
MathePower

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Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 So 14.11.2010
Autor: blackkilla

Das gäbe dann [mm] y=x^\bruch{6}{5} [/mm]

Und wenn ich das dann in y' einsetze: [mm] \bruch{6x^5}{5x^\bruch{24}{5}} [/mm]

Richtig?

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Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 14.11.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

das stimmt.

LG

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Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 So 14.11.2010
Autor: blackkilla

Nun habe ich [mm] \bruch{dy^2}{dx^2} [/mm] berechnet. --> [mm] 20y^3*(y')^2+5y^4*y''=30x^4, [/mm] auf y'' gelöst gibt das:

[mm] y''=\bruch{30x^4-(20y^3*(y')^2)}{5y^4} [/mm] Hier kann ich nun das y und y', die ich berechnet habe, einsetzen.

[mm] y=x^\{6}{5} [/mm]
[mm] y'=\bruch{6}{5}x^\bruch{1}{5} [/mm]

Durchs einsetzen habe ich folgendes erhalten:

[mm] \bruch{30x^4-(20x^\bruch{18}{5}*\bruch{12}{5}x^\bruch{2}{5})}{5x^\bruch{24}{5}} [/mm]  Ist das überhaupt richtig oder wie muss ich z.B. [mm] (y')^2 [/mm] korrekt berechnen?

Wenn es richtig ist, wie kann ich da weiterfahren?

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Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Mo 15.11.2010
Autor: leduart

Hallo
soweit richtig, du solltest aber noch zusammenfassen und das Ganze als
[mm] a*x^b [/mm] hinschreiben.
Gruss leduart


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Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mo 15.11.2010
Autor: blackkilla

Eben genau da komm ich nicht weiter. Wie fass ich das zusammen?

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Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Mo 15.11.2010
Autor: leduart

Hallo
Die zahlen kannst du wohl selbst zusammenfassen.
dann [mm] x^a*x^b=x^{a+b} [/mm] und [mm] x^a/x^b=x^{a-b} [/mm]
Gruss leduart


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Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 15.11.2010
Autor: blackkilla

Ok habs jetz ma ausgerechnet: Komme auf [mm] (\bruch{-18}{5})x^\bruch{-4}{5}. [/mm] Stimmt das?

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Implizites Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 15.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo blackkilla,

> Ok habs jetz ma ausgerechnet: Komme auf
> [mm](\bruch{-18}{5})x^\bruch{-4}{5}.[/mm] [ok]

> Stimmt das?


Darauf komme ich auch!

Gruß

schachuzipus

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Implizites Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mo 15.11.2010
Autor: blackkilla

Irgendetwas kann nicht stimmen. Bei den Lösungen steht nämlich [mm] \bruch{6}{25}x^\bruch{-4}{5}.... [/mm]

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Implizites Differenzieren: Fehler weiter oben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mo 15.11.2010
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Deine Muster-Lösung lügt nicht.

Du hast oben wohl falsch eingesetzt. Es gilt:

[mm]\left(y'\right)^2 \ = \ \left(\bruch{6}{5}*x^{\bruch{1}{5}}\right)^2 \ = \ \left(\bruch{6}{5}\right)^2*\left(x^{\bruch{1}{5}}\right)^2 \ = \ \bruch{\red{36}}{\red{25}}*x^{\bruch{2}{5}}[/mm]


Gruß
Loddar


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Implizites Differenzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Mo 15.11.2010
Autor: blackkilla

Yep danke vielmal! Es war eben doch das [mm] (y')^2. [/mm] :)

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