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Implizite Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Do 25.05.2006
Autor: Geddie

Aufgabe 1
f = [mm] (f_{1}, f_{2}): \IR^{5} \to \IR^{2} [/mm] sei definiert durch
[mm] f(x_{1}...x_{5}) [/mm] := [mm] 2e^{x_{1}} +x_{2}x_{3} [/mm] - [mm] 4x_{4} [/mm] + 3, [mm] x_{2}cosx_{1} [/mm] - [mm] 6x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3} -x_{5}. [/mm]
Zeigen Sie, dass die Gleichung f(x) = 0 in der Nähe von (0,1,3,2,7) in der Form [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] = [mm] g(x_{3},x_{4},x_{5} [/mm] aufgelöst werden kann.

Aufgabe 2
Sei f: [mm] \IR^{3} \to \IR [/mm] definiert durch f(x,y,z) [mm] :=x^{2}y [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] + z sowie [mm] x_{0} [/mm] :=(0,1,-1). Zeigen SIe, dass [mm] f(x_{0}) [/mm] = 0 und dass die Gleichung f(x,y,z) = 0 in der Nähe von [mm] x_{0} [/mm] nach x (in der Form x = g(y,z)) aufgelöst werden kann.

Hallo liebe Mathematiker,

sind zwar zwei Aufgaben, aber ich hab jeweils nur zu einer einzige Problematik eine Frage. und zwar wie kriegt man die Funktionen in die Gestalt [mm] (x_{1},x_{2}) [/mm] = [mm] g(x_{3},x_{4},x_{5} [/mm] bzw. x = g(y,z). Den Rest der Aufgaben hab ich schon gelöst. Bin mir nur bei dieser Umformung sehr unsicher. Würde gerne endlich mal richtig verstehen, wie das funktioniert.

LG

Gerd

        
Bezug
Implizite Funktionen: Satz über impl. Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Do 25.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Gerd,
Die Aufgabe ist eigentlich ein typische Anwendung des []Satzes über implizite Funktionen. Eine Auflösung ist für die geforderten Aussagen gar nicht nötig.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
Implizite Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 Do 25.05.2006
Autor: Geddie

Aha. Wenns also nur die Anwendung des Satzes ist, dann krieg ich das hin. Danke dir! Schönen Feiertag noch

Bezug
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