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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Do 05.08.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mir ist das nicht ganz klar, was die Bedeutung von
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = - [mm] \bruch{\bruch{\partial F}{\partial x}}{\bruch{\partial F}{\partial y}}
[/mm]
angeht.
Wobei F(x,f(x)) = 0 bzw. f(x) = y
Auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Implizite Funktion ist ja bei y = 0 das [mm] \phi(x) [/mm] nicht definiert - das Beispiel mit dem Kreis.
Das leuchtet mir ein.
Ich habe jetzt hier eine Gleichung gegeben die so aussieht:
[mm] 2*x^{2} [/mm] - 4xy + [mm] y^{2} [/mm] - 3x + 4y = 0
Wende ich diese "Bruch-Ableitungs-Formel" an, um festzustellen, wo die Funktion nicht eindeutig definiert ist, dann erhalte ich:
y' = [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{4x - 4y - 3}{2y - 4x + 4}
[/mm]
Aus der Nullstelle des Nenners folgt: y = 2*x - 2
Auf dieser Gerade soll nun die Funktion nicht definiert sein, richtig?
Aber was heisst das nun in dem Fall?
Plotte ich das ganze, dann sehe ich nirgends eine Senkrechte Strecke der Funktion. Es gibt eine Art zwei "Hyperbeln" die von der Asymptote y = 2*x - 2 wegzeigen. Die eine nach oben die andere nach unten.
Explizit:
y = (+/- [mm] \wurzel{2*x^{2} - 5x + 4}) [/mm] + 2x - 2
Ich hoffe jemand versteht mein Problem. Ich sehe da einfach keine Senkrechte steigung. Wieso ist dann die Funktion auf y = 2x - 2 nicht definiert? Bzw. wieso geht [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] dort dann gegen unendlich?
Bin dankbar......
Gruss Qsxqsx
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> Hallo,
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> Mir ist das nicht ganz klar, was die Bedeutung von
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] = - [mm]\bruch{\bruch{\partial F}{\partial x}}{\bruch{\partial F}{\partial y}}[/mm]
>
> angeht.
> Wobei F(x,f(x)) = 0 bzw. f(x) = y
Die Formel erhält man durch (vollständiges) Ableiten der
Gleichung [mm] F(x,\underbrace{f(x)}_y)=0 [/mm] nach der Variablen x.
> Auf
> Wikipedia Implizite Funktion
> ist ja bei y = 0 das [mm]\phi(x)[/mm] nicht definiert - das Beispiel
> mit dem Kreis.
> Das leuchtet mir ein.
>
> Ich habe jetzt hier eine Gleichung gegeben die so
> aussieht:
>
> [mm]2*x^{2}[/mm] - 4xy + [mm]y^{2}[/mm] - 3x + 4y = 0
>
> Wende ich diese "Bruch-Ableitungs-Formel" an, um
> festzustellen, wo die Funktion nicht eindeutig definiert
> ist, dann erhalte ich:
>
> y' = [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] = [mm]\bruch{4x - 4y - 3}{2y - 4x + 4}[/mm]
>
> Aus der Nullstelle des Nenners folgt: y = 2*x - 2
> Auf dieser Gerade soll nun die Funktion nicht definiert
> sein, richtig?
> Aber was heisst das nun in dem Fall?
> Plotte ich das ganze, dann sehe ich nirgends eine
> Senkrechte Strecke der Funktion. Es gibt eine Art zwei
> "Hyperbeln" die von der Asymptote y = 2*x - 2 wegzeigen.
> Die eine nach oben die andere nach unten.
>
> Explizit:
>
> y = (+/- [mm]\wurzel{2*x^{2} - 5x + 4})[/mm] + 2x - 2
>
> Ich hoffe jemand versteht mein Problem. Ich sehe da einfach
> keine Senkrechte steigung. Wieso ist dann die Funktion auf
> y = 2x - 2 nicht definiert? Bzw. wieso geht [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
> dort dann gegen unendlich?
>
> Bin dankbar......
>
> Gruss Qsxqsx
Hallo Qsxqsx,
deine Rechnungen stimmen soweit alle. Die Gleichung, die
du nach dem Rezept "Nenner von y' gleich 0" erhalten hast,
ist die Gleichung einer Geraden g, die übrigens genau der
Asymptote der Kurve k entspricht..
Sie besagt im Prinzip:
"Für alle Punkte der Kurve, welche auch auf g liegen, ist die
Ableitung [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] nicht definiert."
Nun gibt es aber gar keine solchen Punkte, denn die Hyperbel k
schneidet ja ihre Asymptote g nirgends.
Nähmest du anstelle der Hyperbel einer Ellipse, welche Punkte
mit vertikalen Asymptoten haben muss, so fändest du die
letzteren als Schnittpunkte der Geraden g mit der Kurve k.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Do 05.08.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Das war sehr hilfreich! Ist noch interessant, dass es also diese Punkte in dem Fall gar nicht gibt.
Schönen Abend.
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