Implizite Differentation < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:18 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
Abend Mathe Profis...vielleicht kann mir einer helfen....
F(x,y) = [mm] x^{3}y [/mm] + [mm] xy^{3}=2
[/mm]
Wie kann ich hier nach y umstellen???
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Hallo,
> Abend Mathe Profis...vielleicht kann mir einer helfen....
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> F(x,y) = [mm]x^{3}y[/mm] + [mm]xy^{3}=2[/mm]
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> Wie kann ich hier nach y umstellen???
gar nicht, deswegen heißt es implizit. Du kannst aber Differenzieren, indem du die Produktregel anwendest.
Gruß
Wunderbar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
> Abend Mathe Profis...vielleicht kann mir einer helfen....
>
> F(x,y) = $ [mm] x^{3}y [/mm] $ + $ [mm] xy^{3}=2 [/mm] $
>
> Wie kann ich hier nach y umstellen???
meinst du so:
= [mm] x^{3}y^{,} [/mm] + [mm] 3x^{2}y [/mm] + [mm] 3y^{2}x [/mm] + [mm] y^{3}
[/mm]
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Hallo sarcz,
> > Abend Mathe Profis...vielleicht kann mir einer helfen....
> >
> > F(x,y) = [mm]x^{3}y[/mm] + [mm]xy^{3}=2[/mm]
> >
> > Wie kann ich hier nach y umstellen???
>
> meinst du so:
>
> = [mm]x^{3}y^{,}[/mm] + [mm]3x^{2}y[/mm] + [mm]3y^{2}x[/mm] + [mm]y^{3}[/mm]
So ist es richtig:
[mm]x^{3}y' + 3x^{2}y + 3y^{2}\red{y'}x + y^{3}[/mm]
Poste doch mal die genaue Aufgabenstellung.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion
F(x,y)= [mm] x^3y+xy^3=2
[/mm]
b) Berechnen Sie den Wert der ersten und zweiten Ableitung der Funktion für x=1 |
Ok...wie berechne ich den jetzt den Wert???
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Hallo sarcz,
> a) Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der
> Funktion
>
> F(x,y)= [mm]x^3y+xy^3=2[/mm]
>
> b) Berechnen Sie den Wert der ersten und zweiten Ableitung
> der Funktion für x=1r
> Ok...wie berechne ich den jetzt den Wert???
Nun wir haben ja eine implizite Funktion
[mm]x^{3}y + xy^{3}=2[/mm]
dies diffenziert ergibt:
[mm] x^{3}y' + 3x^{2}y + 3y^{2}y'x + y^{3} =0[/mm]
Und dies löst Du jetzt nach y' auf.
Den Wert von y' an der Stelle x=1 kannst Du jetzt noch nicht berechnen.
Löse daher
[mm]y + y^{3}=2[/mm]
Hieraus bekommst Du einen y-Wert.
Und jetzt hast Du alles um den Wert von y' an der Stelle x=1 zu berechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
Ist die 2. Ableitung so richtig:
[mm] =6xy+3x^{2}y'+3x^{2}y'+x^{3}y''+3y^{2}y'+3y^{2}y'+6xyy'+3xy^{2}y''
[/mm]
[mm] =6xy+6x^{2}y'+x^{3}y''+6y^{2}y'+6xyy'+3xy^{2}y''
[/mm]
und wie löse ich jetzt y + [mm] y^{3} [/mm] = 2
indem ich [mm] y(y^{2}+1)=2 [/mm] y1=2 ????
und dann [mm] y^{2}+1=2 [/mm] noch ausrechne....ich glaube nicht oder???
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Hallo sarcz,
> Ist die 2. Ableitung so richtig:
>
> [mm]=6xy+3x^{2}y'+3x^{2}y'+x^{3}y''+3y^{2}y'+3y^{2}y'+6xyy'+3xy^{2}y''[/mm]
>
> [mm]=6xy+6x^{2}y'+x^{3}y''+6y^{2}y'+6xyy'+3xy^{2}y''[/mm]
>
> und wie löse ich jetzt y + [mm]y^{3}[/mm] = 2
>
> indem ich [mm]y(y^{2}+1)=2[/mm] y1=2 ????
>
> und dann [mm]y^{2}+1=2[/mm] noch ausrechne....ich glaube nicht
> oder???
Eine Lösung findet man sofort.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
Ja Stimmt die 1 !!!!! aber wie siehts mit der 2. Ableitung aus
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Hallo sarcz,
> Ja Stimmt die 1 !!!!! aber wie siehts mit der 2. Ableitung
> aus
Da musst Du die Gleichung
[mm]x^{3}y' + 3x^{2}y + 3y^{2}y'x + y^{3}=0[/mm]
nochmal nach x differenzieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
Ja habe ich schon 2 Fragen davor reingeschrieben...und dich dann gefragt ob diese richtig ist...ich glaube du hast sie übersehen...schau bitte nochmal...
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Hallo sarcz,
> Ja habe ich schon 2 Fragen davor reingeschrieben...und dich
> dann gefragt ob diese richtig ist...ich glaube du hast sie
> übersehen...schau bitte nochmal...
Ok, die stimmt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Fr 23.01.2009 | | Autor: | sarcz |
So..ich habe jetzt mit y = 1; x = 1 gerechnet.
y'= [mm] -\bruch{3x^{2}y+y^{3}}{x^{3}+3xy^{2}} [/mm] = -4
y''= [mm] -\bruch{6xy+6x^{2}y'+6y^{2}y'+6xyy'}{x^{3}+3xy^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{33}{2}
[/mm]
bitte sagt es ist richtig !!!  ))
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Hallo sarcz,
> So..ich habe jetzt mit y = 1; x = 1 gerechnet.
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> y'= [mm]-\bruch{3x^{2}y+y^{3}}{x^{3}+3xy^{2}}[/mm] = -4
Diese Formel stimmt.
Die Ableitung ist falsch ausgerechnet worden.
>
> y''= [mm]-\bruch{6xy+6x^{2}y'+6y^{2}y'+6xyy'}{x^{3}+3xy^{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{33}{2}[/mm]
Hier muss es heißen:
[mm]y''= -\bruch{6xy+6x^{2}y'+6y^{2}y'+6xy\left(y'\right)^{\red{2}}}{x^{3}+3xy^{2}}[/mm]
>
> bitte sagt es ist richtig !!! ))
Die Zahlenwerte stimmen nicht.
Gruß
MathePower
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