Implizite Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Mo 14.11.2005 | | Autor: | MICHAAA |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
In der Uni hatten wir letztens im Schnelldurchgang das Thema Implizite Ableitungen. Jedoch habe ich nicht genau verstanden
a) was das eigentlich ist und welchen Zweck es hat
b) Wie es funktioniert
Soviel ich weiß, läßt sich diese implizite Ableitung auf homoge Funktionen anwenden, indem ich f(x,y)=C setze. (C=Constant und > 0)
stimmt das?
Ich hoffe ihr nehmt euch die Zeit mir zu helfen :)
Vielen Dank
Micha
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Hallo Micha,
schau mal hier nach, da wird implizites ableiten an einem beispiel erklärt. Kurz gesagt leitet man implizit ab, wenn man keine explizite darstellung ($f(x,y)=...$) der funktion hat, sondern halt nur eine implizite darstellung ( $g(x,y,f(x,y))=0$). Die Regeln zum Ableiten sind eigentlich die üblichen, man muss halt die mehrdimensionale kettenregel ganz gut beherrschen...  .
Viele Grüße
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 25.10.2007 | | Autor: | moiki |
| Aufgabe | f(xy)=ln(xy)-x²*ln(y²)=0
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Was mache ich bei Impliziter Ableitung wenn mein y nicht allein steht, sondern z.B. ich in der Formel habe ln(y). Bzw ln(y²)
Bei obiger Aufgabe habe ich wie folgt angefangen:
ln(x)+ln(y)-x²*ln(y²)
f´(xy)=1/x+(1/y)+y´-2x*ln(y²)*y´+ x²*(2/y)*y´
Stimmt das??? Ich weiß in der Kettenregel beim 2. Teil nicht wie oft ich das y´ "einbauen" muss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> f(xy)=ln(xy)-x²*ln(y²)=0
>
> Was mache ich bei Impliziter Ableitung wenn mein y nicht
> allein steht, sondern z.B. ich in der Formel habe ln(y).
> Bzw ln(y²)
Wenn y alleine steht, braucht man keine implizite Ableitung!
ich zeig ein paar einfache Beispiele.
[mm] f=y^2+x=0
[/mm]
[mm] (y^2)'+1=0 (y^2)'=2y*y' [/mm] damit du nicht einfach wie du bei [mm] (y^2)' [/mm] y hinschreibst denk immer y(x) und nicht einfach y.
[mm] (ln(y^2))'=1/y^2*2yy'
[/mm]
(ln(xy))'=1/(xy)*(1*y+xy')
> Bei obiger Aufgabe habe ich wie folgt angefangen:
> ln(x)+ln(y)-x²*ln(y²)
> f´(xy)=1/x+(1/y)+y´-2x*ln(y²)*y´+ x²*(2/y)*y´
So ist das leider ziemlich falsch.
richtig hättest dus sicher gemacht, wenn du statt y g(x) hingeschrieben hättest. so sollst du auf keden Fall denken!
also f(x,g(x)=ln(x*g(x))-x²*ln(g²(x))=0
Gruss leduart
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