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Forum "Aussagenlogik" - Implikation wahr oder falsch?
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Implikation wahr oder falsch?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 So 02.05.2010
Autor: Klass

Aufgabe
(A [mm] \rightarrow B)\rightarrow(\neg [/mm] A [mm] \rightarrow \neg [/mm] B)

Wahr oder falsch?

Hallo,

bei der oben genannten Aufgabe soll beantwortet werden, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Es wurden keinerlei Belegung angegeben.
Daher frage ich mich, wie man bei der Aufgabe feststellen soll, ob die Aussage wahr oder falsch ist, wenn man nicht weiß, ob A oder B wahr oder falsch sind?
Muss es denn nicht zwischen den beiden Klammern, statt der Implikation, ein Äquivalenzzeichen geschrieben werden, damit man die beiden Inhalte der Klammern vergleichen und auf wahr oder falsch prüfen kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Implikation wahr oder falsch?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 So 02.05.2010
Autor: Karl_Pech

Hallo Klass,


> (A [mm]\rightarrow B)\rightarrow(\neg[/mm] A [mm]\rightarrow \neg[/mm] B)


Auch wenn keine konkreten Werte für [mm]A\![/mm] oder [mm]B\![/mm] angegeben sind, kannst du durch eine []Wahrheitstabelle die Aussage mit []Boolescher Algebra vereinfachen. Du kannst z.B. eine solche Tabelle für den Ausdruck [mm]X\Rightarrow Y[/mm] aufstellen, wobei [mm]X,Y\![/mm] zwei Aussagen sind und dann schauen, was passiert, wenn [mm]X\![/mm] falsch ist und [mm]Y\![/mm] falsch ist, u.s.w. . Es gibt hier insgesamt 4 Fälle zu betrachten. Du solltest auf den Ausdruck [mm]\neg X\vee Y[/mm] kommen. Diesen kannst du zur Lösung deiner Aufgabe verwenden. Siehe dir auch []diesen Artikel an.



Viele Grüße
Karl



Bezug
        
Bezug
Implikation wahr oder falsch?: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:27 So 02.05.2010
Autor: Klass

Hi,

danke für deine Antwort.

Hier habe ich mal eine Lösung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Habe ich das überhaupt richtig gemacht?  Wenn nicht, was kann ich besser machen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Implikation wahr oder falsch?: Lösung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:28 So 02.05.2010
Autor: Klass

Hi,

danke für deine Antwort.

Hier habe ich mal eine Lösung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

(finde nirgends die Möglichkeit das Bild hier intern hochzuladen!)

Habe ich das überhaupt richtig gemacht?  Wenn nicht, was kann ich besser machen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Implikation wahr oder falsch?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 So 02.05.2010
Autor: Klass

Ich habe nochmal ein wenig nachgedacht, und bin nun zu einem völlig anderem Ergebnis gekommen:

[Dateianhang nicht öffentlich]

undzwar habe ich mir hier überlegt, einfach eine Wahrheitstabelle aufzustellen, und dort dann einfach eine Normale A -> (impliziert) B -Formel mit der in der Aufgabe gegebenen kompletten Formel zu vergleichen.

Ist das so überhaupt möglich und auch richtig?

Ich danke im Voraus für jede Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Implikation wahr oder falsch?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 So 02.05.2010
Autor: Cybrina

Hallo,
ja, das stimmt so. Da ein Wert in der Spalte 0 ist, ist die Aussage falsch.

Man könnte der Übersicht halber evtl. noch eine Spalte für den zweiten Teil der Implikation hinzufügen. Das kannst du aber machen, wie du willst.

Grüße,
Bezug
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