Impendanz, trigonometische F. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 02.07.2008 | | Autor: | torgi |
| Aufgabe | [mm] i(t)=i_{0}sin(2\pi [/mm] vt)
[mm] Z=R+iX=|Z|e^{io}
[/mm]
[mm] u(t)=|Z|i_{0}sin(2\pi [/mm] vt+o)
[mm] o\in [0,\pi/2]
[/mm]
p(t)=u(t)i(t)
Bestimmen Sie die Menge aller t, für die p(t) > 0, bzw. p(t) = 0
ist. Bestimmen Sie die Extremstellen von p(t) und deren Typ.
Hinweis: Bringen Sie p(t) in die Form "trigonometrische Funktion + konstante Funktion" |
Hallo,
mir fehlt leider jeder Ansatz. Darum bitte ich euch mir einen Anhaltspunkt zu geben wie ich das Problem angehe, damit ich weiterkomme.
Danke und Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 02.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo liegt das Problem?
Warum bildest du nicht einfach U(t)*I(t)
Dann [mm] sin(wt+\phi) [/mm] mit Additionstheorem zerlegen, dann sin^2x durch cos2x ersetzen.
also einfach nur mit den Aditionstheoremen geschickt umgehen
Damit du ne Idee kriegst, plot doch mal z. Bsp. sinx*sin(x+1) oder sowas.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 02.07.2008 | | Autor: | torgi |
Dann ist [mm] p(t)=|Z|i_{0}^{2}(sin^{2}(2\pi*v*t)cos(o)+sin(o)cos(2\pi*v*t)sin(2\pi*v*t))
[/mm]
das hatte ich auch aber sehe ich nicht wie mir das bezüglich der frage weiterhelfen soll, deshalb hatte ich das auch wieder verworfen. Du sagst ich kann das jetzt noch vereinfachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mi 02.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du mit meinem zweiten Rat: sin^2x durch cos2x, sinx*cosx durch sin2x zu ersetzen, danach wieder Additionstheorem rückwärts.
Kontrolle: das absolute Gleid ist [mm] 0,5*cos\phi [/mm] !
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 02.07.2008 | | Autor: | torgi |
[mm] =|Z|i_{0}^{2}(cos(4*\pi*v*t)cos(o)+sin(4*\pi*v*t)sin(o))
[/mm]
[mm] =|Z|i_{0}^{2}cos(4*\pi*v*t-o)
[/mm]
mit deinen Vorgaben würde ich so weit kommen. Aber mit der Kontrolle kann ich nicht viel anfangen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:10 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist falsch
schreib doch mal die Formeln hin, die du verwendet hast:
2*sin^2x01-cos2x z. Bsp.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Do 03.07.2008 | | Autor: | torgi |
Ausgehent von $ [mm] p(t)=|Z|i_{0}^{2}(sin^{2}(2\pi\cdot{}v\cdot{}t)cos(o)+sin(o)cos(2\pi\cdot{}v\cdot{}t)sin(2\pi\cdot{}v\cdot{}t)) [/mm] $
kann ich mit dem von dir gesagten folgenes benutzen:
[mm] sin^{2}(x)=1/2(1-cos(2x)) [/mm] und
sin(x)cos(y)=1/2(sin(x-y)+sin(x+y))
bezogen auf meine Gleichung würde das ergeben:
[mm] p(t)=|Z|i_{0}^{2}((1/2-1/2cos(4*\pi*v*t))cos(o)+sin(o)(0+1/2sin(4*\pi*v*t))
[/mm]
[mm] =|Z|i_{0}^{2}(1/2(cos(o)-cos(o)cos(4*\pi*v*t)+sin(o)sin(4*\pi*v*t))
[/mm]
soweit dann richtig? und was bringt mir das jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Noch immer nicht genug zusammengefasst:
aber beinahe fertig
> [mm]p(t)=|Z|i_{0}^{2}(1/2(cos(o)-cos(o)cos(4*\pi*v*t)+sin(o)sin(4*\pi*v*t))[/mm]
>
> soweit dann richtig?
Ja!
weiter:
[mm]p(t)=1/2|Z|i_{0}^{2}cos(o)-1/2|Z|i_{0}^{2}(cos(o)cos(4*\pi*v*t)-sin(o)sin(4*\pi*v*t))[/mm]
$ [mm] =1/2|Z|i_{0}^{2}cos(o) [/mm] - [mm] 1/2|Z|i_{0}^{2}*cos(4*\pi*v*t+o)$
[/mm]
Genau das verlangte!
[mm] $1/2|Z|i_{0}^{2}cos(o)$ [/mm] ist der konstante Anteil [mm] $cos(4*\pi*v*t+o)$ [/mm] die trig fkt.
Man sieht also jetzt deutlich, dass das ne trig. Fkt mit doppelter frequenz ist, die je nach o nach oben oder unten verschoben ist.
Du machst dir so Umformungen übersichtlicher und weniger Schreibarbeit , indem du die Ausdrücke vereinfachst. etwa:
[mm] A=1/2|Z|i_{0}^{2}; x=2*\pi*v*t
[/mm]
einfachere Formeln kann man leichter überschauen.
Gruss leduart
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