Imaginäre Fkt differenzierbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 29.04.2009 | | Autor: | RWTHs |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die Funktion [mm] f: \IC -> \IC , f(z) := Im(z) [/mm] nirgends differenzierbar ist. |
Wir haben ein generelles Problem, wie wir mit dieser Fkt umgehen sollen.
Wir denken, dass die Funktion stetig ist, wissen aber nicht, wie wir weitermachen sollen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo RWTHs und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beweisen Sie, dass die Funktion [mm]f: \IC -> \IC , f(z) := Im(z)[/mm]
> nirgends differenzierbar ist.
Du meinst mit differenzierbar "komplex diffbar"?!
> Wir haben ein generelles Problem, wie wir mit dieser Fkt
> umgehen sollen.
> Wir denken, dass die Funktion stetig ist, wissen aber
> nicht, wie wir weitermachen sollen.
Schreibe [mm] $f(z)=f(x+iy)=y=u(x,y)+i\cdot{}v(x,y)$ [/mm] mit $u(x,y)=y$ und $v(x,y)=0$ und schaue dir die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen mal an ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Majin |
> Hallo RWTHs und
>
> > Beweisen Sie, dass die Funktion [mm]f: \IC -> \IC , f(z) := Im(z)[/mm]
> > nirgends differenzierbar ist.
>
> Du meinst mit differenzierbar "komplex diffbar"?!
>
> > Wir haben ein generelles Problem, wie wir mit dieser Fkt
> > umgehen sollen.
> > Wir denken, dass die Funktion stetig ist, wissen aber
> > nicht, wie wir weitermachen sollen.
>
> Schreibe [mm]f(z)=f(x+iy)=y=u(x,y)+i\cdot{}v(x,y)[/mm] mit [mm]u(x,y)=y[/mm]
> und [mm]v(x,y)=0[/mm] und schaue dir die Cauchy-Riemannschen
> Differentialgleichungen mal an ...
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> LG
>
> schachuzipus
Guten Abend und schonmal danke für die Antwort ich gehöre mit zu den Tüftlern an dieser Aufgabe und wollte nur fragen ob das ganze nicht auch ohne die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen geht weil wir diese in der Vorlesung noch nicht behandelt haben.
Mfg Majin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:40 Do 30.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Guten Abend und schonmal danke für die Antwort ich gehöre
> mit zu den Tüftlern an dieser Aufgabe und wollte nur fragen
> ob das ganze nicht auch ohne die Cauchy-Riemannschen
> Differentialgleichungen geht weil wir diese in der
> Vorlesung noch nicht behandelt haben.
Das geht auch ohne diese, es reicht voellig aus den Differenzenquotienten anzuschauen. Existiert davon ein Grenzwert? (Nimm einmal eine Folge mit konstantem Realteil, dann eine mit konstantem Imaginaerteil.)
LG Felix
|
|
|
|
