www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen
Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:46 Di 22.10.2013
Autor: li.kosa

Aufgabe
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von $ [mm] (\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{n} [/mm] $, wobei n E Z


Hallo liebe Mathefreunde!
Bei dieser Aufgabe bin ich durch die Potenz etwas irritiert... für n>2  und n mod 4 = 0, kann man den Bruch zu (-1)^(n/4) vereinfachen und dann ist es klar. Ebenso kann man es machen, wenn n ungerade ist,
aber meine Frage ist jetzt die folgende:

Bleibt mir nichts anderes übrig, als eine Fallunterscheidung für n=2, n > 0 und n mod 4 = 0, und jeweils ungerade, sowie die n für die gilt n mod 2 = 0, aber eben nicht n mod 4 = 0,  und ebenso für negative n?
Ich habe das Gefühl, das ist ziemlich viel Arbeit und frage mich, ob ich das einfach noch schreiben kann?

Für jegliche Hilfe wäre ich dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:59 Di 22.10.2013
Autor: reverend

Hallo li.kosa, [willkommenmr]

> Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von [mm](\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{n} [/mm],
> wobei n E Z

>
> Hallo liebe Mathefreunde!
> Bei dieser Aufgabe bin ich durch die Potenz etwas
> irritiert... für n>2 und n mod 4 = 0, kann man den Bruch
> zu (-1)^(n/4) vereinfachen und dann ist es klar. Ebenso
> kann man es machen, wenn n ungerade ist,
> aber meine Frage ist jetzt die folgende:

>
> Bleibt mir nichts anderes übrig, als eine
> Fallunterscheidung für n=2, n > 0 und n mod 4 = 0, und
> jeweils ungerade, sowie die n für die gilt n mod 2 = 0,
> aber eben nicht n mod 4 = 0, und ebenso für negative n?
> Ich habe das Gefühl, das ist ziemlich viel Arbeit und
> frage mich, ob ich das einfach noch schreiben kann?

1) [mm] \left|\bruch{1}{\wurzel{2}}(1+i)\right|=1 [/mm]
2) MBMoivre-Formel
3) Skizze hilft.

> Für jegliche Hilfe wäre ich dankbar!

Grüße
reverend
Bezug
                
Bezug
Im(z^n), Re(z^n) nEZ bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Do 24.10.2013
Autor: li.kosa

ahhh einfach in die Polarkoordinaten umrechen! Super danke, reverend!!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]