Identitätssatz holomorpher Fkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei G ein zusammenhängendes Gebiet in [mm] \IC, [/mm] und zwei holomorphe Funktionen $f,g : G [mm] \to \IC$ [/mm] stimmen in einem Punkt $x [mm] \in [/mm] G$ in allen n-ten Ableitungen überein ($n [mm] \ge [/mm] 0$).
Dann stimmen f und g auf ganz G überein.
(Identitätssatz für holomorphe Funktionen) |
Bonsoir!
Ich bin eigentlich "nur" auf der Suche nach einem Beweis für oben genannten Satz - hat jemand von euch vielleicht eine elegante Version des ganzen auf Lager (bzw. einen Link oder ein Skript, wo ich derartiges finden könnte)?
Ein weiteres Mal herzlichen Dank bereits jetzt,
euch allen ein schönes Wochenende & à bientôt,
jeu blanc.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Sa 17.06.2006 | | Autor: | SEcki |
> Ich bin eigentlich "nur" auf der Suche nach einem Beweis
> für oben genannten Satz - hat jemand von euch vielleicht
> eine elegante Version des ganzen auf Lager (bzw. einen Link
> oder ein Skript, wo ich derartiges finden könnte)?
Was ist denn elegant für dich? Also stehen tut er in jedem Funktionentheorie-Skript/Buch (zB Freitag, Busam: Funktionentheorie; aber auch in Königsberger, Analysis II). Die schnelle Idee ist doch: die beiden Funktionen lassen sich in Potenzreihen entwickeln, der Koeffizienten jeweils von den Ableitungen abhängen, wenn die Ableitungen also gleich sind, so sind die Koeffizienten gleich, also die Poentzreihenentwicklung in einer Umgebung gleich. Damit hangeld man sich zu jedem Punkt durch.
SEcki
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