www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Identitäts-/Offenheitsprinzip
Identitäts-/Offenheitsprinzip < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Identitäts-/Offenheitsprinzip: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Mi 04.07.2012
Autor: mathe456

Hi,
ich habe hier eine Aufgabe mit Lösung, versteh das aber irgendwie nicht:

Es sei [mm] G\subset \IC [/mm] ein Gebiet, [mm] f\inH(G) [/mm] und [mm] g\in H(\IC). [/mm] Zeigen Sie: Ist g [mm] \circ [/mm] f konstant, so ist entweder f oder g konstant.

Lösung: Es sei [mm] g\circ [/mm] f [mm] \equiv [/mm] c. Dann ist entweder g konstant oder, wenn g nicht konstant ist, die Menge der c-Stellen von g besitzt nach dem Identitätsprinzip keinen Häufungspunkt, also auch keine
inneren Punkte. Da f(G) eine Teilmenge der c-Stellen von g ist, muss dann f nach dem Offenheitsprinzip konstant sein.

Ich versteh gar nicht, was das Identitätsprinzip mit Häufungspunkten zu tun hat...
Und wie kommt man darauf, dass f(G) nicht offen ist, also konstant sein muss?
Danke!

        
Bezug
Identitäts-/Offenheitsprinzip: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mi 04.07.2012
Autor: SEcki


> Ich versteh gar nicht, was das Identitätsprinzip mit
> Häufungspunkten zu tun hat...

Naja, sei [m]a_n\to a[/m] eine Folge mit [m]h(a_n)=i(a_n)[/m] für alle n, h und i holomoprh, dann ist [m]h=i[/m]. Mit HP wäre also [m]g\equiv c[/m]/

>  Und wie kommt man darauf, dass f(G) nicht offen ist, also
> konstant sein muss?

Die Stellen mit [m]g=c[/m] sind isolierte, einzelne Punkte, also nicht offen.

SEcki


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]