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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Sa 28.11.2009 | | Autor: | valoo |
| Aufgabe | Seien d>0, m>0 und [mm] E:=\wurzel{m^{2}+p^{2}}.
[/mm]
Verifizieren Sie die folgende Identität:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}*ln(1-e^{-b*E})}=\integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}*(-\bruch{p^{2}*b}{dE})*\bruch{1}{e^{b*E}-1}} [/mm] |
Ich habe mir erstmal gedacht, dass man
[mm] \integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}} [/mm] auf beiden Seiten wegstreichen kann... (hoffe ich doch, dass das legitim ist)
Dann habe ich versucht, dass irgendwie so umzuformen. dass das offensichtlich richtig ist, habs aber nicht hinbekommen... (ist wahrscheinlich auch der falsche Weg, oder?)
Dann habe ich mich an eine ähnlich (aber viel einfachere) Aufgabenstellung erinnert, in der man das durch Ableiten nach den einzelnen Variablen verifizieren sollte.
Gut, das habe ich probiert... Aber was mich die ganze Zeit stört ist dieses blöde dE auf der rechten Seite. Ich weiß garnicht, wie ich damit umgehen soll. Was ist nun der rechte Weg? Und wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Sa 28.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Seien d>0, m>0 und [mm]E:=\wurzel{m^{2}+p^{2}}.[/mm]
> Verifizieren Sie die folgende Identität:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}*ln(1-e^{-b*E})}=\integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}*(-\bruch{p^{2}*b}{dE})*\bruch{1}{e^{b*E}-1}}[/mm]
> Ich habe mir erstmal gedacht, dass man
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{dp*p^{d-1}}[/mm] auf beiden Seiten
> wegstreichen kann... (hoffe ich doch, dass das legitim
> ist)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das würde ja bedeuten, dass zwei beliebige Funktionen gleich sind, solange nur die Flächen unter ihren jeweiligen Grafen gleich sind.
Tipp: partielle Integration
> Dann habe ich mich an eine ähnlich (aber viel einfachere)
> Aufgabenstellung erinnert, in der man das durch Ableiten
> nach den einzelnen Variablen verifizieren sollte.
> Gut, das habe ich probiert... Aber was mich die ganze Zeit
> stört ist dieses blöde dE auf der rechten Seite. Ich
> weiß garnicht, wie ich damit umgehen soll. Was ist nun der
> rechte Weg? Und wie?
Die Wahl des Symbols $d$ ist hier wirklich ungeschickt; das ist kein Differential, sondern $dE = d*E$
Viele Grüße
Rainer
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