Idempotente, Restklassenringe < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:46 Di 21.11.2006 | | Autor: | Arnbert |
Hi habe noch eine Frage und zwar wie kann man alle Idempotente im Ring [mm] \IZ/900 [/mm] bestimmen?
Habe hier gar keine Ahnung...
MfG
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Hallo Arnbert,
nur etwas anders gibt's diese Aufgabe hier.
Mfg
zahlenspieler
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Di 21.11.2006 | | Autor: | Arnbert |
Wie genau schaut denn so ein Idempotent in den angegebenen Modulokörpern aus?
Wie bestimme ich die dann mit dem chinesischen restsatz? könntest du das noch einmal erläutern?
MfG Arnbert
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Hallo Arnbert,
> Wie genau schaut denn so ein Idempotent in den angegebenen
> Modulokörpern aus?
> Wie bestimme ich die dann mit dem chinesischen restsatz?
> könntest du das noch einmal erläutern?
Setze [mm] $m_1:=4, m_2:=9, m_3:=25$. [/mm] Weiter seien [mm] $a_i, [/mm] i=1,2,3$ idempotente Elemente in [mm] $\IZ/m_i\IZ$, [/mm] also [mm] $m_i [/mm] | [mm] a_i^2 -a_i$ [/mm] und $x$ eine Lösung von [mm] $x\equiv a_i\pmod{m_i}$. [/mm] Dann ergibt sich [mm]x^2\equiv a_i^2 \equiv a_i\equiv x\pmod{m_i}[/mm], d.h. $x$ ist ein idempotentes Element in [mm] $\IZ/(m_1m_2m_3)\IZ$.
[/mm]
Für die Suche nach idempotenten Elementen in [mm] $\IZ/m_i\IZ$ [/mm] kann man sich überlegen: Ist $n>1$ und [mm] $\overline{a}\ne \overline{0} \ne \overline{1}$ [/mm] ein idempotentes Element in [mm] $\IZ/n\IZ$, [/mm] dann sind $a$ und $n$ nicht teilerfremd.
Schau Dir auch nochmal ![[]](/images/popup.gif) diesen Wikipedia-Artikel an, da wird die Berechnung einer Lösung beschrieben.
Mfg
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 23.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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