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| Aufgabe | In einer Schraubenfabrik gibt es bei der Produktion einen Ausschuss von 2%. Um den Ausschuss zu senken, plant die Fabrikleitung die Anschaffung einer neuen Maschine. Es soll daher bei 1000 Schrauben eine Qualitätsuntersuchung stattfinden. Wenn davon mehr als 25 Schrauben defekt sind, wird die neue Maschine angeschafft.
a) Legen Sie die Testgröße fest und stellen Sie die Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] sowie die Alternativhypothese [mm] H_A [/mm] auf.
b) Geben Sie den Annahmebereich A und den Ablehnungsbereich A_- an.
c) Die Untersuchung ergibt, dass 27 Schrauben defekt sind. Welcher Fehler kann auftreten? |
a)
Testgröße N = Anzahl der defekten Schrauben
Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] > 0,025
Alternativhypothese [mm] H_A [/mm] <= 0,025
b) Annahmebereich: 25<N<1000, Ablehnungsbereich A_-: 0<=N<=25
c) 27 Schrauben defekt --> Nullhypothese wird angenommen (Fehler 1. Art falls Maschine doch besser arbeitet)
Stimmt das so? Muss ich da noch die Wahrscheinlichkeiten (Binomial) ausrechnen?
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> In einer Schraubenfabrik gibt es bei der Produktion einen
> Ausschuss von 2%. Um den Ausschuss zu senken, plant die
> Fabrikleitung die Anschaffung einer neuen Maschine. Es soll
> daher bei 1000 Schrauben eine Qualitätsuntersuchung
> stattfinden. Wenn davon mehr als 25 Schrauben defekt sind,
> wird die neue Maschine angeschafft.
>
> a) Legen Sie die Testgröße fest und stellen Sie die
> Nullhypothese [mm]H_0[/mm] sowie die Alternativhypothese [mm]H_A[/mm] auf.
> b) Geben Sie den Annahmebereich A und den
> Ablehnungsbereich A_- an.
> c) Die Untersuchung ergibt, dass 27 Schrauben defekt sind.
> Welcher Fehler kann auftreten?
> a)
> Testgröße N = Anzahl der defekten Schrauben
> Nullhypothese [mm]H_0[/mm] > 0,025
> Alternativhypothese [mm]H_A[/mm] <= 0,025
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> b) Annahmebereich: 25<N<1000, Ablehnungsbereich A_-:
> 0<=N<=25
>
> c) 27 Schrauben defekt --> Nullhypothese wird angenommen
> (Fehler 1. Art falls Maschine doch besser arbeitet)
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> Stimmt das so? Muss ich da noch die Wahrscheinlichkeiten
> (Binomial) ausrechnen?
Meines Erachtens muss sich die Nullhypothese auf die 2% beziehen, sonst scheint das okay zu sein.
Also etwa [mm] H_0: [/mm] p<0,02. Dann wäre der Ablehnungsbereich 26...1000 und der Annahmebereich 0...25.
Fehler bei 27 defekten Schrauben: [mm] H_0 [/mm] ist richtig, wird fälschlicherweise aber abgelehnt, d.h. es wird eine Maschine gekauft, obwohl die alte gut genug ist. (Fehler 1. Art)
Oder [mm] H_0: [/mm] p>0,02. Dann wäre der Ablehnungsbereich 0...25 und der Annahmebereich 26...1000.
Fehler bei 27 defekten Schrauben: [mm] H_0 [/mm] ist falsch, wird aber fälschlicherweise als richtig angenommen, d.h. es wird eine Maschine gekauft, obwohl die alte gut genug ist. (Fehler 2. Art)
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