Hypergeometrische Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 01.10.2006 | | Autor: | zetamy |
| Aufgabe | | Ein Skatspiel besteht aus zweiunddreißig Karten mit vier Farben zu je acht Karten. Zehn Karten werden gleichzeitig gezogen, davon sollen drei Buben und zwei Asse sein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, bitte überprüft meine Rechnung.
Mein Lösung:
Kombination ohne Zurücklegen, daher eine Hypergeometrische Verteilung: P(X=k)= [mm] \bruch{{M \choose k}\cdot {N-M \choose n-k}}{{N \choose n}} [/mm]
Für diesen Fall gilt jedoch: P( [mm] A\cap B [/mm] )= [mm] \bruch{{M_1 \choose k_1}\cdot {M_2 \choose k_2}\cdot{N-M_1-M_2 \choose n-k_1-k_2}}{{N \choose n}} [/mm] ,
mit N: Gesamtheit der Karten; [mm] M_1 = [/mm] Elemente abweichender Gestalt (Asse); [mm] M_2 = [/mm] Elemente abweichender Gestalt (Buben); n= entnommene Elemente; [mm] k_1 = [/mm] Asse in n; [mm] k_2 = [/mm] Buben in n; sowie A: " Zwei Asse" und B: "Drei Buben".
P( [mm] A\cap B [/mm] ) = [mm] \bruch{{4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot{32-4-4 \choose 10-2-3}}{{32 \choose 10}}=\bruch{{4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot{24 \choose 5}}{{32 \choose 10}}= \bruch{6\cdot 4\cdot 42504 }{64512240}=\bruch{1020096}{64512240}\approx [/mm] 0,0158, also ~ 1,6%
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Hallo zetamy,
Ich habe jetzt nicht alles überprüft, da sich aber in deinen Gedankengängen folgender Term findet, hast du meiner Ansicht nach richtig gerechnet (mögliche Rechenfehler ausgenommen).:
> [mm]\bruch{{4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot{24 \choose 5}}{{32\choose 10}}[/mm]
Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 So 01.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast eigentlich alles richtig gerechnet, nur hast du einen kleinen Fehler gemacht und zwar hier:
[mm] \bruch{{4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot{32-2-3 \choose 10-2-3}}{{32 \choose 10}}=\bruch{{4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot{27 \choose 5}}{{32 \choose 10}}.
[/mm]
Es sind nicht 5 aus 24, sondern 5 aus 27, da ja nicht 8 Karten gezogen wurden, sondern nur 5 Karten, nämlich 2 Asse und 3 Buben. Ich habe es hier schon ausgebessert. Du bist wahrscheinlich nur in die falsche Zeile gerückt. Also sind noch 27 Karten im Spiel. Dann kommst du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,03 also ganz genau 3%.
Das war aber auch der einzige Fehler, ansonsten ist alles richtig gerechnet!
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 01.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
bist du dir sicher mit deiner Antwort? Es werden 10 Karten gezogen (weder 8 noch 5) und 5 davon sind abweichender Gestalt. Laut Hyp.V steht im 2. Binom des Zählers [mm] {N-M \choose n-k} [/mm] . Also die Gesamtzahl der Karten subtrahiert um die Anzahl der abweichenden Karten (2 Asse und 3 Buben). So meine Überlegeung.
Vielen Dank für die Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 01.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast recht! Sorry gerade ist es mir eingefallen wo ich schon schreiben wollte das deine Antwort keinen Sinn macht. Denn man muss ja bedenken, das wenn man die drei Buben und zwei Asse gezogen hat, die drei anderen Karten, also den einen Buben und die zwei übrigen Asse, die man ja nicht gezogen hat, nicht mehr ziehen darf!!! Also bleiben für die übrigen fünf anderen Karten ja nur noch 24!!! und nicht mehr 27.
Damit ist deine Lösung und dein Rechenweg richtig!
Tut mir leid, ist mir gerade ins Hirn gefahren wie ein Blitz! Aber das macht es doch auch aus. Mathematik ist einfach spannend und hält auch viele Tücken bereit, die man gekonnt umgehen muss.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 So 01.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ja es war alles richtig. Ich habe etwas nicht bedacht, ist mir aber dann noch eingefallen!
Gruß,
clwoe
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Meine Antwort basierte eigentlich nur auf Erfahrung mit ähnlichen Aufgaben.
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