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| Aufgabe | Statt Aufgabenstellung eine Frage:
Ist eine Hyperebene ein Vektorraum? |
Ist eine Hyperebene ein Vektorraum?
https://www.studimup.de/lineare-algebra/lineare-gleichungssysteme/hyperebenen/
Allgemein ist eine Hyperebene ein “Unterraum mit einer um 1 kleineren Dimension”.
https://de.wikiversity.org/wiki/Endlichdimensionaler_Vektorraum/Hyperebene/Definition
Es sei K ein Körper und V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum der Dimension n. Dann nennt man jeden (n-1)- dimensionalen Untervektorraum von V eine Hyperebene in V.
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperebene
Jede Hyperebene entsteht durch Verschiebung eines Untervektorraums um einen festen Vektor. Kann dabei der Nullvektor gewählt werden, spricht man auch von einer linearen Hyperebene, da dann die Hyperebene selbst einen Vektorraum darstellt.
Ich halte die dritte Aussage für richtig, weil ein Vektorraum den Nullvektor enthalten muss.
Die Hyperebene ist ja dann ein Unterraum von V und muss ihre Nullstelle an der gleichen Stelle haben wie V. Ihre Dimension ist stets um 1 geringer als die von V: ist das richtig so?
Aber ist dann die im ersten Link gemachte Aussage falsch?
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