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Hydraulische Hebelvorrichtung: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 12.11.2019
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Auf einen Stempel [mm] (100cm^2) [/mm] einer hydraulischen Hebevorrichtung wird eine Kraft von 15 N ausgeübt, wobei er einen Weg von 8cm zurücklegt. Die am anderen Stempel [mm] (400cm^2) [/mm] auftretende Kraft und der zurückgelegte Weg dieses Stempels sind gegeben durch ...

Ich kenne die Lösung...
60 N und 2 cm

Allerdings verstehe ich die 2 cm nicht...
Der Zusammenhang zwischen 15 und 60 bzw. 100 und 400 ist mir klar, aber die cm Angaben...
Vielen Dank

        
Bezug
Hydraulische Hebelvorrichtung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Di 12.11.2019
Autor: HJKweseleit


> Auf einen Stempel [mm](100cm^2)[/mm] einer hydraulischen
> Hebevorrichtung wird eine Kraft von 15 N ausgeübt, wobei
> er einen Weg von 8cm zurücklegt. Die am anderen Stempel
> [mm](400cm^2)[/mm] auftretende Kraft und der zurückgelegte Weg
> dieses Stempels sind gegeben durch ...
>  Ich kenne die Lösung...
>  60 N und 2 cm
>  
> Allerdings verstehe ich die 2 cm nicht...
>  Der Zusammenhang zwischen 15 und 60 bzw. 100 und 400 ist
> mir klar, aber die cm Angaben...
>  Vielen Dank


Die Lösung kannst du dir auf 2 Arten klar machen:

a) geometrisch

Wenn du den einen Stempel herunterdrückst, fließt das Wasser in den anderen Zylinder herüber. Der hat aber eine 4-mal so große Fläche.
Wenn du aus einem Glas Das Wasser in ein anderes mit 4-mal so großer Fläche umschüttest, steigt es dort nur ein Viertel so hoch, wie in dem Herkunftsglas. Entsprechend muss auch der Stempel im anderen Zylinder nur ein Viertel so hoch steigen, damit das Wasser darin Platz findet.

b) physikalisch

Arbeit ist Kraft mal Strecke, also 60 N * 8 cm. Diese Arbeit steckst du in das System hinein, und wenn (bei einem idealen Gerät) keine Energie verloren geht, kannst du sie auf der anderen Seite wieder herausholen. Da ist die Kraft aber 4-mal so groß, und deshalb kann die Strecke nur ein Viertel so groß werden, sonst hättest du "aus dem nichts" Arbeit und damit Energie erzeugt.

Bemerkung: Bei so einfachen Zahlenverhältnissen solltest du dir die (Anti-)Proportionalitäten klar machen und nicht unbedingt mit Hilfe von Formeln alles ausrechnen (also nicht 15*8 und dann 120:60), sondern so, wie ich es geschildert habe. Das zeugt von mehr Verständnis.

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