Hurwitz Kriterium < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Di 30.01.2007 | | Autor: | fenster3 |
| Aufgabe | | Analysieren sie die Stabilität des Regelkreises in Abhänigkeit von Parametern des Regelkreies mit Hurwitz Kriterium |
[mm] {F_{0(p)}} [/mm] = [mm] {K_R(1+\bruch{1}{T_R p})*\bruch{K_s}{1+T_1 p}*\bruch{1}{T_n p}}
[/mm]
Nun soll geschaut werden ob der Regelkreis stabil ist weiß aber nicht genau wie ich das mit Hurwitz mache mit einem PI Regler.
Habe es bis jetzt nur immer mit einem p regler gemacht.
Kann mir da einer weiter helfen
Hier noch die gegebenden werte:
PI Regler:
[mm] {K_R = 1}
[/mm]
[mm] {T_R = 1s}
[/mm]
{P_t1} glied
[mm] {K_S = 30}
[/mm]
[mm] {T_1 = 0,5s}
[/mm]
I glied
[mm] {T_n = 5s}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mi 31.01.2007 | | Autor: | SLe |
Um das Hurwitz-Kriterium zu prüfen muß man die charakteristische Gleichung aufstellen:
[mm] F_{O}(p) [/mm] + 1 = 0 bzw. [mm] N_{O}(p) [/mm] + [mm] Z_{O}(p) [/mm] = 0 (mit Z:Zähler, N:Nenner)
Also: 1 + [mm] F_{O}(p) [/mm] = [mm] T_{1}T_{R}T_{n}p³ [/mm] + [mm] T_{R}T_{n}p² [/mm] + [mm] T_{n}K_{R}K_{S}p [/mm] + [mm] K_{R}K_{S} [/mm] = 0
mit [mm] a_{0} [/mm] = [mm] T_{1}T_{R}T_{n}
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] = [mm] T_{R}T_{n}
[/mm]
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] T_{n}K_{R}K_{S}
[/mm]
[mm] a_{3} [/mm] = [mm] K_{R}K_{S}
[/mm]
Daraus wird die Hurwitzdeterminante gebildet:
H = [mm] \vmat{ a_{1} & a_{3} & 0 \\ a_{0} & a_{2} & 0 \\ 0 & a_{1} & a_{3} }
[/mm]
Aus dieser gewinnt man die drei Teildeterminanten, die das linke obere Element enthalten:
[mm] H_{1} [/mm] = [mm] a_{1}
[/mm]
[mm] H_{2} [/mm] = [mm] \vmat{ a_{1} & a_{3} \\ a_{0} & a_{2} } [/mm] = [mm] a_{1}a_{2} [/mm] - [mm] a_{0}a_{3}
[/mm]
[mm] H_{3} [/mm] = H = [mm] a_{3}H_{2}
[/mm]
Jetzt mußt du noch prüfen, ob alle drei Teildeterminanten größer 0 sind.
[mm] H_{1} [/mm] > 0, da [mm] a_{1} [/mm] > 0
[mm] H_{3} [/mm] > 0, wenn [mm] H_{2} [/mm] > 0
[mm] \Rightarrow [/mm] es muß nur noch [mm] H_{2} [/mm] geprüft werden.
Ist [mm] H_{2} [/mm] > 0, dann ist der Regelkreis stabil, andernfalls nicht.
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