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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:16 Mi 15.12.2010 | | Autor: | lzaman |
Guten Abend,
ich sitze gerade vor meiner Formelsammlung und habe Probleme eine Formel nachzuvollziehen:
[mm]Q=\oint_{A}^{}{\overrightarrow{D}}*\overrightarrow{n}*dA=\Psi_{el}[/mm]
Könntet Ihr mir irgendwie anschaulich den Fluss und die Flussdichte erklären? Ich habe das nie so ganz verstanden. Vielleicht an einem Beispiel mit Wasser und Behälter oder so.
Ich verstehe auch nicht wie aus [mm]Q=\oint_{A}^{}{\overrightarrow{D}}*d\overrightarrow{A}[/mm]=[mm]\oint_{A}^{}{\overrightarrow{D}}*\overrightarrow{n}*dA[/mm] wird.
Ich erkenne nicht sofort, wieso hier nach einem Vektor integriert wird und wie der Normalenvektor zustande kommt.
LG Lzaman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 15.12.2010 | | Autor: | lzaman |
So ich habe nun mal ein bissle geforscht, bzw studiert ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") . Und so habe ich es verstanden: eine Fläche kann man durch einen Vektor, der senkrecht zur Fläche steht, beschreiben. Zum Beispiel:
[mm]a*b=\overrightarrow{A}[/mm]
und diesen Vektor [mm]\overrightarrow{A}[/mm] kann man auch mit einem Normalenvektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Länge 1 beschreiben.
Zum elektrischen Fluss einer Punktladung habe ich folgendes:
Der elektrische Fluss einer Punktladung ist die Gesamtheit aller Feldlinien die auf eine andere Probeladung, von der Punktladung ausgehend, wirken.
Die Flussdichte ist also die Dichte der Feldlinien, die eine Fläche durchringen.
Kann ich das erstmal so stehen lassen?
Eines fehlt mir dann immer noch. Wo kann ich mir denn die Fläche für die Flussdichte denken. Zwischen den Ladungen? Ok, aber wie steht sie zur elektrischen Ladung selbst?
Danke
LG Lzaman
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Hi!
Ich beschäftige mich auch gerade mit dem Thema und versuche mich einfach mal an einer Antwort (wobei die Richtigkeit hier keinesfalls gegeben sein muss ;) )
Ich habe mir das über die Flächenladungsdichte [mm] \sigma [/mm] klar gemacht. Für dies gilt:
[mm] \sigma=\bruch{Q}{A} [/mm] und die Einheit ist [mm] As/m^2
[/mm]
Das heißt [mm] \sigma [/mm] ist die Anzahl der Ladung pro Fläche.
Wenn man nun [mm] A\to0 [/mm] gehen lässt wird aus diesem Ausdruck [mm] \sigma=\bruch{dQ}{dA}
[/mm]
[mm] \vec{D} [/mm] ist nun im Kern nichts anderes als [mm] \sigma, [/mm] jedoch mit einem vektoriellen Charakter. Wie du schon geschrieben hast, kann man eine Fläche auch mit Vektoren darstellen (z.B. Normalenvektor [mm] \vec{n}). [/mm]
Ich denke durch die Ähnlichkeit von [mm] \vec{D} [/mm] und [mm] \sigma [/mm] ist nun der Ausdruck $ [mm] Q=\oint_{A}^{}{\overrightarrow{D}}\cdot{}\overrightarrow{n}\cdot{}dA=\Psi_{el} [/mm] $ etwas klarer.
Was der Fluss nun an sich anschaulich bedeutet finde ich persönlich recht schwer zu erklären, eine Idee wäre aber glaube ich folgende:
Stell dir einen Quader mit Wasserdampf vor. Nun interessiert dich wie viele Wasserdampfmoleküle durch die Seitenfläche A dieses Quaders in einer bestimmten Zeit t bewegen.
Wenn du die Flussdichte für dieses Fall gegeben hast, dann weißt du ja wie viele Moleküle pro sehr kleine Fläche dA in einer bestimmten Zeit t fliegen. Dann musst du nur noch alle diese kleinen Teilstücke addieren und du hast den gesamten Fluss auf die Fläche A gesehen. Das entspricht dann wiederum dem Integral.
Der Vektor kommt hierbei zustande, dass die Wassermoleküle sich ja auch mit einer vektoriellen Geschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] durch dieses Flächenstück bewegen. Diesen Vektor kann man dann aufteilen in 2 Komponenten (Flächennormale und einen weiteren Vektor), sodass der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren durch das Skalarprodukt gegeben ist. Und das wird dann in vektorieller Form oben in der Formel aufgeschrieben, wenn ich das richtig sehe.
Die Herleitung ist irgendwie nicht wirklich anschaulich,aber das ist das einzige was ich zu diesem Thema gefunden habe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Mi 15.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
>
> So ich habe nun mal ein bissle geforscht, bzw studiert
> . Und so habe ich es verstanden: eine Fläche
> kann man durch einen Vektor, der senkrecht zur Fläche
> steht, beschreiben. Zum Beispiel:
>
> [mm]a*b=\overrightarrow{A}[/mm]
>
> und diesen Vektor [mm]\overrightarrow{A}[/mm] kann man auch mit
> einem Normalenvektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Länge 1
> beschreiben.
Nein kann man nicht. [mm] \overrightarrow{dA} \not= \overrightarrow{n}. [/mm] Sondern eben [mm] \overrightarrow{dA} \not= [/mm] dA * [mm] \overrightarrow{n}
[/mm]
Der Normalenvektor [mm] \overrightarrow{n} [/mm] gibt die Richtung an. Das dA gibt an, wie gross diese ganz kleine Fläche ist (Es sind nicht alle infinitesimalen Flächenelemente einfach gleich gross weil sie ja sowieso ganz klein sind, sondern da gibt es ganz kleine unterschiede, und das wird hiermit berücksichtigt).
Was man nun tut ist, dass man jeden Betrag des Flusses und Richtung auf dieser Fläche um die du integriert mit der Richtung und Betrag der Fläche an dieser Stelle multiplizierst.
Nehme an, der Fluss sein nun wirklich mal ein Fluss. Nehme auch an, du hast eine Fläche deren normalenvektor immer senkrecht zum Fluss ist d.h. du bewegst sich quasi mit in Flussrichtung auf dieser Fläche. Alle Skalarprodukte sind Null, du hast also Null Fluss durch diese FLäche. Das macht ja auch sinn, stell dir vor du Stellst ein Blatt Papier in einen richtigen Fluss, sodass es keinen Wiederstand bietet. So hast du auch keinen Fluss dadurch.
Trotzdem: Der Elektrische Fluss darf sich nicht wirklich als Fluss vorgestellt werden, da er nicht fliesst, sich nicht fortbewegt. Er ist einfach da und hat eine festgelegte Richtung. Stell dir am ehesten, wenn schon denn schon, eine Fotoaufnahme eines Flusses vor. Das kommt der Sache näher.
Gruss
>
> Zum elektrischen Fluss einer Punktladung habe ich
> folgendes:
>
> Der elektrische Fluss einer Punktladung ist die Gesamtheit
> aller Feldlinien die auf eine andere Probeladung, von der
> Punktladung ausgehend, wirken.
>
> Die Flussdichte ist also die Dichte der Feldlinien, die
> eine Fläche durchringen.
>
> Kann ich das erstmal so stehen lassen?
>
> Eines fehlt mir dann immer noch. Wo kann ich mir denn die
> Fläche für die Flussdichte denken. Zwischen den Ladungen?
> Ok, aber wie steht sie zur elektrischen Ladung selbst?
>
> Danke
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> LG Lzaman
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